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> 卷五十五 志第七-元史
卷五十五 志第七
曆四
授時曆經下
步中星第五
大都北極,出地四十度太強。冬至,去極一百一十五度二十一分七十三秒。夏至,去極六十七度四十一分一十三秒。冬至晝,夏至夜,三千八百一十五分九十二秒。夏至晝,冬至夜,六千一百八十四分八秒。昏明,二百五十分。
黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分
黃道積度
內外度
內外差
冬至前後去極
夏至前後去極
冬晝夏夜
夏晝冬夜
晝夜差
初
二十三
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[九八
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[ 五四
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三十六分
[三三
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一百0三
[二九
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[九七
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[三二
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[ 八九
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二千二百
[一九
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[二六
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二千七百
[八0
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[七四
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八分
[八一
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六十一
十一
[六二
]
[ 二一
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三十六分
[五九
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一百0二
[九三
]
[六四
]
七十九
[六九
]
[ 二二
]
二千二百
[二八
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[0七
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二千七百
[七一
]
[九三
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八分
[八四
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六十二
十一
[二五
]
[ 六二
]
三十六分
[八三
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一百0二
[五七
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[0五
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八十0
[0五
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[八
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二千二百
[三六
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[九一
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二千七百
[六三
]
[0九
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八分
[八九
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六十三
十
[八八
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[七九
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三十七分
[0五
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一百0二
[二0
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[二二
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八十0
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[ 六四
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二千二百
[四五
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[八0
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二千七百
[五四
]
[二0
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八分
[九0
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六十四
十
[五一
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[七四
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三十七分
[二四
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一百0一
[八三
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[一七
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[七九
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[ 六九
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二千二百
[五四
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[七0
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二千七百
[四五
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[三0
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八分
[九二
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六十五
十
[一四
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[五0
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[四四
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一百0一
[四五
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二千二百
[六三
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[六二
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二千七百
[三六
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八分
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[六一
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八分
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六十七
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[四五
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二千二百
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八分
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[五二
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三十八分
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九十九
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二千三百
[一七
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八分
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八十四
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[七五
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三十八分
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九十四
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八十八
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二千四百
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]
[四八
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二千五百
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[五二
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八分
[九七
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八十五
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[八三
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三十八分
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九十三
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[ 二六
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八十八
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二千四百
[四三
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[四五
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二千五百
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[五五
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八分
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八十六
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九十三
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二千五百
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八分
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八十七
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[六七
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[九六
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三十八分
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二千五百
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八十八
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二千四百
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二千五百
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[六六
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八分
[九六
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八十九
[九0
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[0七
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三十八分
[九五
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九十二
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[ 五0
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九十0
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[ 三六
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二千四百
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八分
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九十
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[一二
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三十八分
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九十一
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[ 五五
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九十0
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[ 三一
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二千四百
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二千五百
[一一
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[七四
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八分
[九五
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九十一
[一二
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[一七
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一十二分
[一七
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九十一
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[ 六0
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九十一
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[ 二六
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二千四百
[九七
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[二一
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二千五百
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二分
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空
空
九十一
[三一
]
[ 四三
]
九十一
[三一
]
[ 四三
]
二千五百
二千五百
空
求每日黃道出入赤道內外去極度
置所求日晨前夜半黃道積度,滿半歲周,去之,在象限已下,為初限;已上,復減半歲周,餘為入末限;滿積度,去之,餘以其段內外差乘之,百約之,所得,用減內外度,為出入赤道內外度;內減外加象限,即所求去極度及分秒。
求每日半晝夜及日出入晨昏分
置所求入初末限,滿積度,去之,餘以晝夜差乘之,百約之,所得,加減其段半晝夜分,為所求日半晝夜分;(前多後少為減,前少後多為加。)以半夜分便為日出分,用減日周,餘為日入分;以昏明分減日出分,餘為晨分;加日入分,為昏分。
求晝夜刻及日出入辰刻
置半夜分,倍之,百約,為夜刻;以減百刻,餘為晝刻;以日出入分依發歛求之,即得所求辰刻。
求更點率 置晨分,倍之,五約,為更率;又五約更率,為點率。
求更點所在辰刻 置所求更點數,以更點率乘之,加其日昏分,依發歛求之,即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周,以其日晨分減之,餘為距中分;以三百六十六度二十五分七十五秒乘之,如日周而一,所得,為距中度;用減一百八十三度一十二分八十七秒半,倍之,五除,為更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所臨宿次,命為初更中星;以更差度累加之,滿赤道宿次去之,為逐更及曉中星宿度及分秒。其九服所在晝夜刻分及中星諸率,並准隨處北極出地度數推之。(已上諸率,與晷漏所推自相符契。)
求九服所在漏刻
各於所在以儀測驗,或下水漏,以定其處冬至或夏至夜刻,與五十刻相減,餘為至差刻。置所求日黃道,去赤道內外度及分,以至差刻乘之,進一位,如二百三十九而一,所得內減外加五十刻,即所求夜刻;以減百刻,餘為晝刻。(其日出入辰刻及更點等率,依術求之。)
步交會第六
交終分,二十七萬二千一百二十二分二十四秒。 交終,二十七日二千一百二十二分二十四秒。 交中,十三日六千六十一分一十二秒。 交差,二日三千一百八十三分六十九秒。 交望,十四日七千六百五十二分九十六秒半。 交應,二十六萬一百八十七分八十六秒。 交終,三百六十三度七十九分三十四秒。 交中,一百八十一度八十九分六十七秒。 正交,三百五十七度六十四分。 中交,一百八十八度五分。 日食陽曆限,六度。定法,六十。 陰曆限,八度。定法,八十。 月食限,十三度五分。定法,八十七。
推天正經朔入交
置中積,加交應,減閏餘,滿交終分,去之;不盡,以日周約之為日,不滿為分秒,即天正經朔入交汎日及分秒。(上考者,中積內加所求閏餘,減交應,滿交終去之,不盡,以減交終,餘如上。)
求次朔望入交
置天正經朔入交汎日及分秒,以交望累加之,滿交終日,去之,即為次朔望入交汎日及分秒。
求定朔望及每日夜半入交
各置入交汎日及分秒,減去經朔望小餘,即為定朔望夜半入交。若定日有增損者,亦如之。否則因經為定,大月加二日,小月加一日,餘皆加七千八百七十七分七十六秒,即朔夜半入交;累加一日,滿交終日,去之,即每日夜半入交汎日及分秒。
求定朔望加時入交置經朔望入交汎日及分秒,以定朔望加減差加減之,即定朔望加時入交日及分秒。
求交常交定度
置經朔望入交汎日及分秒,以月平行度乘之,為交常度;以盈縮差盈加縮減之,為交定度。
求日月食甚定分
日食:視定朔分在半日周已下,去減半周,為中前;已上,減去半周,為中後;與半周相減、相乘,退二位,如九十六而一,為時差;中前以減,中後以加,皆加減定朔分,為食甚定分;以中前後分各加時差,為距午定分。
月食:視定望分在日周四分之一已下,為卯前;已上,覆減半周,為卯後;在四分之三已下,減去半周,為酉前;已上,覆減日周,為酉後。以卯酉前後分自乘,退二位,如四百七十八而一,為時差;子前以減,子後以加,皆加減定望分,為食甚定分;各依發斂求之,即食甚辰刻。
求日月食甚入盈縮曆及日行定度
置經朔望入盈縮曆日及分,以食甚日及定分加之,以經朔望日及分減之,即為食甚入盈縮曆;依日躔術求盈縮差,盈加縮減之,為食甚入盈縮曆定度。
求南北差
視日食甚入盈縮曆定度,在象限已下,為初限;已上,用減半歲周,為末限;以初末限度自相乘,如一千八百七十而一,為度,不滿,退除為分秒;用減四度四十六分,餘為南北汎差;以距午定分乘之,以半晝分除之,所得,以減汎差,為定差。(汎差不及減者,反減之為定差,應加者減之,應減者加之。)在盈初縮末者,交前陰曆減,陽曆加,交後陰曆加,陽曆減;在縮初盈末者,交前陰曆加,陽曆減,交後陰曆減,陽曆加。
求東西差
視日食甚入盈縮曆定度,與半歲周相減相乘,如一千八百七十而一,為度,不滿,退除為分秒,為東西汎差;以距午定分乘之,以日周四分之一除之,為定差。(若在汎差已上者,倍汎差減之,餘為定差,依其加減。)在盈中前者,交前陰曆減,陽曆加;交後陰曆加,陽曆減;中後者,交前陰曆加,陽曆減;交後陰曆減,陽曆加。在縮中前者,交前陰曆加,陽曆減;交後陰曆減,陽曆加;中後者,交前陰曆減,陽曆加;交後陰曆加,陽曆減。
求日食正交中交限度 置正交、中交度,以南北東西差加減之,為正交、中交限度及分秒。
求日食入陰陽曆去交前後度
視交定度,在中交限已下,以減中交限,為陽曆交前度;已上,減去中交限,為陰曆交後度;在正交限已下,以減正交限,為陰曆交前度;已上,減去正交限,為陽曆交後度。
求月食入陰陽曆去交前後度
視交定度,在交中度已下,為陽曆;已上,減去交中,為陰曆。視入陰陽曆,在後準十五度半已下,為交後度;前準一百六十六度三十九分六十八秒已上,覆減交中,餘為交前度及分。
求日食分秒 視去交前後度,各減陰陽曆食限,(不及減者不食。)餘如定法而一,各為日食之分秒。
求月食分秒
視去交前後度,(不用南北東西差者。)用減食限,(不及減者不食。)餘如定法而一,為月食之分秒。
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒,與二十分相減、相乘,平方開之,所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,為定用分;以減食甚定分,為初虧;加食甚定分,為復圓;依發斂求之,為日食三限辰刻。
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒,與三十分相減、相乘,平方開之;所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,為定用分;以減食甚定分,為初虧;加食甚定分,為復圓;依發斂求之,即月食三限辰刻。
月食既者,以既內分與一十分相減、相乘,平方開之,所得,以五千七百四十乘之,如入定限行度而一,為既內分;用減定用分,為既外分;以定用分減食甚定分,為初虧;加既外,為食既;又加既內,為食甚;再加既內,為生光;復加既外,為復圓;依發斂求之,即月食五限辰刻。
求月食入更點
置食甚所入日晨分,倍之,五約,為更法;又五約更法,為點法。乃置初末諸分,昏分已上,減去昏分,晨分已下,加晨分,以更法除之,為更數;不滿,以點法收之,為點數;其更點數,命初更初點算外,各得所入更點。
求日食所起
食在陽曆,初起西南,甚於正南,復於東南;食在陰曆,初起西北,甚於正北,復於東北;食八分已上,初起正西,復於正東。(此據午地而論之。)
求月食所起
食在陽曆,初起東北,甚於正北,復於西北;食在陰曆,初起東南,甚於正南,復於西南;食八分已上,初起正東,復於正西。(此亦據午地而論之。)
求日月出入帶食所見分數
視其日日出入分,在初虧已上、食甚已下者,為帶食。各以食甚分與日出入分相減,餘為帶食差;以乘所食之分,滿定用分而一,(如月食既者,以既內分減帶食差,餘進一位,如既外分而一,所得,以減既分,即月帶食出入所見之分;不及減者,為帶食既出入。)以減所食分,即日月出入帶食所見之分。(其食甚在晝,晨為漸進,昏為已退;其食甚在夜,晨為已退,昏為漸進。)
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈縮曆定度,在盈,便為定積;在縮,加半歲周,為定積。望即更加半周天度。以天正冬至加時黃道日度,加而命之,各得日月食甚宿次及分秒。
步五星第七
曆度
三百六十五度二十五分七十五秒。
曆中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
曆策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率,三百九十八萬八千八百分。
周日,三百九十八日八十八分。
曆率,四千三百三十一萬二千九百六十四分八十六秒半。
度率,一十一萬八千五百八十二分。
合應,一百一十七萬九千七百二十六分。
曆應,一千八百九十九萬九千四百八十一分。
盈縮立差,二百三十六加。
平差,二萬五千九百一十二減。
定差,一千八十九萬七千。
伏見,一十三度。
段目
段日
平度
限度
初行率
合伏
一十六日
[八十六
]
三度
[八十六
]
二度
[九十三
]
二十三分
晨疾初
二十八日
六度
[一十一
]
四度
[六十四
]
二十二分
晨疾末
二十八日
五度
[五十一
]
四度
[一十九
]
二十一分
晨遲初
二十八日
四度
[三十一
]
三度
[二十八
]
一十八分
晨遲末
二十八日
一度
[九十一
]
一度
[四十五
]
一十二分
晨留
二十四日
晨退
四十六日
[五十八
]
四度
[八十八
]
[一十二半
]
空
[三十二
]
[八十七半
]
夕退
四十六日
[五十八
]
四度
[八十八
]
[一十二半
]
空
[三十二
]
[八十七半
]
一十六分
夕留
二十四日
夕遲初
二十八日
一度
[九十一
]
一度
[四十五
]
夕遲末
二十八日
四度
[三十一
]
三度
[二十八
]
一十二分
夕疾初
二十八日
五度
[五十一
]
四度
[一十九
]
一十八分
夕疾末
二十八日
六度
[一十一
]
四度
[六十四
]
二十一分
夕伏
一十六日
[八十六
]
三度
[八十六
]
二度
[九十三
]
二十二分
火星
周率,七百七十九萬九千二百九十分。
周日,七百七十九日九十二分九十秒。
曆率 ,六百八十六萬九千五百八十分四十三秒。
度率,一萬八千八百七分半。
合應,五十 六萬七千五百四十五分。
曆應,五百四十七萬二千九百三十八分。
盈初縮末立差,一千一百三十五減。
平差,八十三萬一千一百八十九減。
定差,八千八百四十七萬八千四百 。
縮初盈末立差,八百五十一加。
平差,三萬二百三十五負減。
定差,二千九百九十七萬六千三百。
伏見,一十九度。
段目
段日
平度
限度
初行率
合伏
六十九日
五十度
四十六度
[五十
]
七十三分
晨疾初
五十九日
四十一度
[八十
]
三十八度
[八十七
]
七十二分
晨疾末
五十七日
三十九度
[0八
]
三十六度
[三十四
]
七十分
晨次疾初
五十三日
三十四度
[一十六
]
三十一度
[七十七
]
六十七分
晨次疾末
四十七日
二十七度
[0
]
二十五度
[一十五
]
六十二分
晨遲初
三十九日
一十七度
[七十二
]
一十六度
[四十八
]
五十三分
晨遲末
二十九日
六度
[二十
]
五度
[七十七
]
三十八分
晨留
八日
晨退
二十八日
[九十六
]
[ 四十五
]
八度
[六十五
]
[六十七半
]
六度
[四十六
]
[三十二半
]
夕退
二十八日
[九十六
]
[ 四十五
]
八度
[六十五
]
[六十七半
]
六度
[四十六
]
[三十二半
]
四十四分
夕留
八日
夕遲初
二十九日
六度
[二十
]
五度
[七十七
]
夕遲末
三十九日
一十七度
[七十二
]
一十六度
[四十八
]
三十八分
夕次疾初
四十七日
二十七度
[0四
]
二十五度
[一十五
]
五十三分
夕次疾末
五十三日
三十四度
[一十六
]
三十一度
[七十七
]
六十二分
夕疾初
五十七日
三十九度
[0八
]
三十六度
[三十四
]
六十七分
夕疾末
五十九日
四十一度
[八十
]
三十八度
[八十七
]
七十分
夕伏
六十九日
五十度
四十六度
[五十
]
七十二分
土星
周率,三百七十八萬九百一十六分。
周日,三百七十八日九分一十六秒。
曆率,一 億七百四十七萬八千八百四十五分六十六秒。
度率,二十九萬四千二百五十五分。
合 應,一十七萬五千六百四十三分。
曆應,五千二百二十四萬五百六十一分。
盈立差, 二百八十三加。
平差,四萬一千二十二減。
定差,一千五百一十四萬六千一百 。
縮立差,三百三十一加。
平差,一萬五千一百二十六減。
定差,一千一百一萬 七千五百。
伏見,一十八度。
段目
段日
平度
限度
初行率
合伏
二十日
[四十
]
二度
[四十
]
一度
[四十九
]
一十二分
晨疾
三十一日
三度
[四十
]
二度
[一十一
]
一十一分
晨次疾
二十九日
二度
[七十五
]
一度
[七十一
]
一十分
晨遲
二十六日
一度
[五十
]
初八十三
八分
晨留
三十日
晨退
五十二日
[六十四
]
[ 五十八
]
三度
[六十二
]
[五十四半
]
初
[二十八
]
[四十五半
]
夕退
五十二日
[六十四
]
[ 五十八
]
三度
[六十二
]
[五十四半
]
初
[二十八
]
[四十五半
]
一十分
夕留
三十日
夕遲
二十六日
一度
[五十
]
初八十三
夕次疾
二十九日
二度
[七十五
]
一度
[七十一
]
八分
夕疾
三十一日
三度
[四十
]
二度
[一十一
]
一十分
夕伏
二十日
[四十
]
二度
[四十
]
一度
[四十九
]
一十一分
金星
周率,五百八十三萬九千二十六分。周日,五百八十三日九十分二十六秒。曆率, 三百六十五萬二千五百七十五分。度率,一萬。合應,五百七十一萬六千三百三十分 。曆應,一十一萬九千六百三十九分。盈縮立差,一百四十一加。 平差,三減。 定差,三百五十一萬五千五百。伏見,一十度半。
段目
段日
平度
限度
初行率
合伏
三十九日
四十九度
[五十
]
四十七度
[六十四
]
一度
[二十七分半
]
夕疾初
五十二日
六十五度
[五十
]
六十三度
[0四
]
一度
[二十六分半
]
夕初末
四十九日
六十一度
五十八度
[七十一
]
一度
[二十五分半
]
夕次疾初
四十二日
五十度
[二十五
]
四十八度
[三十六
]
一度
[二十三分半
]
夕次疾末
三十九日
四十二度
[五十
]
四十度
[九十
]
一度
[一十六分
]
夕遲初
三十三日
二十七度
二十五度
[九十九
]
一度
[二分
]
夕遲末
一十六日
四度
[二十五
]
四度
[0九
]
六十二分
夕留
五日
夕退
一十日
[九十五
]
[ 一十三
]
三度
[六十九
]
[八十七
]
一度
[五十九
]
[一十三
]
夕退伏
六日
四度
[三十五
]
一度
[六十三
]
六十一分
合退伏
六日
四度
[三十五
]
一度
[六十三
]
八十二分
晨退
一十日
[九十五
]
[ 一十三
]
三度
[六十九
]
[八十七
]
一度
[五十九
]
[一十三
]
六十一分
晨留
五日
晨遲初
一十六日
四度
[二十五
]
四度
[0九
]
晨遲末
三十三日
二十七度
二十五度
[九十九
]
六十二分
晨次疾初
三十九日
四十二度
[五十
]
四十度
[九十
]
一度
[二分
]
晨次疾末
四十二日
五十度
[二十五
]
四十八度
[三十六
]
一度
[一十六分
]
晨疾初
四十九日
六十一度
五十八度
[七十一
]
一度
[二十三分半
]
晨疾末
五十二日
六十五度
[五十
]
六十三度
[0四
]
一度
[二十五分半
]
晨伏
三十九日
四十九度
[五十
]
四十七度
[六十四
]
一度
[二十六分 半
]
水星
周率,一百一十五萬八千七百六十分。周日,一百一十五日八十七分六十秒。曆率 ,三百六十五萬二千五百七十五分。度率,一萬。合應,七十萬四百三十七分。曆 應,二百五萬五千一百六十一分。盈縮立差,一百四十一加。 平差,二千一百六 十五減。 定差,三百八十七萬七千。晨伏夕見,一十六度半。夕伏晨見,一十 九度。
段目
段日
平度
限度
初行率
合伏
一十七日
[七十五
]
三十四度
[二十五
]
二十九度
[0八
]
二度
[一十五分
]
[五十八
]
夕疾
一十五日
二十一度
[三十八
]
一十八度
[一十六
]
一度
[七十分
]
[三十四
]
夕遲
一十二日
一十度
[一十二
]
八度
[五十九
]
一度
[一十四分
]
[七十二
]
夕留
二日
夕退伏
一十一日
[一十八
]
[ 八十
]
七度
[八十一
]
[二十
]
二度
[一十
]
[八十
]
合退伏
一十一日
[一十八
]
[ 八十
]
七度
[八十一
]
[二十
]
二度
[一十
]
[八十
]
一度
[三分
]
[四十六
]
晨留
二日
晨遲
一十二日
一十度
[一十二
]
八度
[五十九
]
晨疾
一十五日
二十一度
[三十八
]
一十八度
[一十六
]
一度
[一十四分
]
[七十二
]
晨伏
一十七日
[七十五
]
三十四
[二十五
]
二十九度
[0八
]
一度
[七十分
]
[三十四
]
推天正冬至後五星平合及諸段中積中星
置中積,加合應,以其星周率去之,不盡,為前合;復減周率,餘為後合;以日周約之,得其星天正冬至後平合中積中星。(命為日,日中積;命為度,日中星。)以段日累加中積,即諸段中積;以平度累加中星,經退則減之,即為諸段中星。(上考者,中積內減合應,滿周率去之,不盡,便為所求後合分。)
推五星平合及諸段入曆
各置中積,加曆應及所求後合分,滿曆率,去之;不盡,如度率而一為度,不滿,退除為分秒,即其星平合入曆度及分秒;以諸段限度累加之,即諸段入曆。(上考者,中積內減曆應,滿曆率去之,不盡,反減曆率,餘加其年後合,餘同上。)
求盈縮差
置入曆度及分秒,在曆中已下,為盈;已上,減去曆中,餘為縮。視盈縮曆,在九十一度三十一分四十三秒太已下,為初限;已上,用減曆中,餘為末限。
其火星,盈曆在六十度八十七分六十二秒半已下,為初限;已上,用減曆中,餘為末限。縮曆在一百二十一度七十五分二十五秒已下,為初限;已上,用減曆中,餘為末限。
置各星立差,以初末限乘之,去加減平差,得,又以初末限乘之,去加減定差,再以初末限乘之,滿億為度,不滿退除為分秒,即所求盈縮差。
又術:置盈縮曆,以曆策除之,為策數,不盡為策餘;以其下損益率乘之,曆策除之,所得,益加損減其下盈縮積,亦為所求盈縮差。
求平合諸段定積
各置其星其段中積,以其盈縮差盈加縮減之,即其段定積日及分秒;以天正冬至日分加之,滿紀法去之,不滿,命甲子算外,即得日辰。
求平合及諸段所在月日
各置其段定積,以天正閏日及分加之,滿朔策,除之為月數,不盡,為入月已來日數及分秒。其月數,命天正十一月算外,即其段入月經朔日數及分秒;以日辰相距,為所在定朔月日。
求平合及諸段加時定星
各置其段中星,以盈縮差盈加縮減之,(金星倍之,水星三之。)即諸段定星;以天正冬至加時黃道日度加而命之,即其星其段加時所在宿度及分秒。
求諸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率,乘其段加時分,百約之,乃順減退加其日加時定星,即其段初日晨前夜半定星;加命如前,即得所求。
求諸段日率度率各以其段日辰距後段日辰為日率,以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減,餘為度率。
求諸段平行分各置其段度率,以其段日率除之,即其段平行度及分秒。
求諸段增減差及日差
以本段前後平行分相減,為其段汎差;倍而退位,為增減差;以加減其段平行分,為初末日行分。(前多後少者,加為初,減為末;前少後多者,減為初,加為末。)倍增減差,為緫差;以日率減一,除之,為日差。
求前後伏遲退段增減差
前伏者,置後段初日行分,加其日差之半,為末日行分。
後伏者,置前段末日行分,加其日差之半,為初日行分。以減伏段平行分,餘為增減差。
前遲者,置前段末日行分,倍其日差,減之,為初日行分。
後遲者,置後段初日行分,倍其日差,減之,為末日行分;以遲段平行分減之,餘為增減差。(前後近留之遲段。)
木火土三星,退行者,六因平行分,退一位,為增減差。金星,前後退伏者,三因平行分,半而退位,為增減差。前退者,置後段初日行分,以其日差減之,為末日行分。
後退者,置前段末日行分,以其日差減之,為初日行分;乃以本段平行分減之。餘為增減差。
水星,退行者,半平行分,為增減差;皆以增減差加減平行分,為初末日行分。(前多後少者,加為初,減為末;前少後多者,減為初,加為末。)又倍增減差,為緫差;以日率減一,除之,為日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分,以日差累損益之,後少則損之,後多則益之,為每日行度及分秒;乃順加退減,滿宿次去之,即每日晨前夜半星行宿次。
求五星平合見伏入盈縮曆
置其星其段定積日及分秒,(若滿歲周日及分秒,去之,餘在次年天正冬至後。)如在半歲周已下,為入盈曆;滿半歲周,去之,為入縮曆;各在初限已下,為初限;已上,反減半歲周,餘為末限;即得五星平合見伏入盈縮曆日及分秒。
求五星平合見伏行差
各以其星其段初日星行分,與其段初日太陽行分相減,餘為行差。若金、水二星退行在退合者,以其段初日星行分,併其段初日太陽行分,為行差;內水星夕伏晨見者,直以其段初日太陽行分為行差。
求五星定合定見定伏汎積
木火土三星,以平合晨見夕伏定積日,便為定合伏見汎積日及分秒。
金水二星,置其段盈縮差度及分秒,(水星倍之。)各以其段行差除之,為日,不滿,退除為分秒。在平合夕見晨伏者,盈減縮加;在退合夕伏晨見者,盈加縮減;各以加減定積為定合伏見汎積日及分秒。
求五星定合定積定星
木火土三星,各以平合行差除其段初日太陽盈縮積,為距合差日;不滿,退除為分秒,以太陽盈縮積減之,為距合差度。各置其星定合汎積,以距合差日盈減縮加之,為其星定合定積日及分秒;以距合差度盈減縮加之,為其星定合定星度及分秒。
金水二星,順合退合者,各以平合退合行差,除其日太陽盈縮積,為距合差日;不滿,退除為分秒,順加退減太陽盈縮積,為距合差度。順合者,盈加縮減其星定合汎積,為其星定合定積日及分秒;退合者,以距合差日盈減縮加、距合差度盈加縮減其星退定合汎積,為其星退定合定積日及分秒;命之,為退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒,加其星定合定積日及分秒,滿旬周,去之,命甲子算外,即得定合日辰及分秒。以天正冬至加時黃道日度及分秒,加其星定合定星度及分秒,滿黃道宿次,去之,即得定合所躔黃道宿度及分秒。(徑求五星合伏定日:木、火、土三星,以夜半黃道日度,減其星夜半黃道宿次,餘在其日太陽行分已下,為其日伏合;金、水二星,以其星夜半黃道宿次,減夜半黃道日度,餘在其日金、水二星行分已下者,為其日伏合。金、水二星伏退合者,視其日太陽夜半黃道宿次,未行到金、水二星宿次,又視次日太陽行過金、水二星宿次,金、水二星退行過太陽宿次,為其日定合伏退定日。)
求木火土三星定見伏定積日
各置其星定見定伏汎積日及分秒,晨加夕減九十一日三十一分六秒,如在半歲周已下,自相乘,已上,反減歲周,餘亦自相乘,滿七十五,除之為分,滿百為度,不滿,退除為秒;以其星見伏度乘之,一十五除之;所得,以其段行差除之,為日,不滿,退除為分秒;見加伏減汎積,為其星定見伏定積日及分秒;加命如前,即得定見定伏日辰及分秒。
求金水二星定見伏定積日
各以伏見日行差,除其段初日太陽盈縮積,為日,不滿,退除為分秒;若夕見晨伏,盈加縮減;如晨見夕伏,盈減縮加;以加減其星定見定伏汎積日及分秒,為常積。如在半歲周已下,為冬至後;已上,去之,餘為夏至後。各在九十一日三十一分六秒已下,自相乘;已上,反減半歲周,亦自相乘。冬至後晨,夏至後夕,一十八而一,為分;冬至後夕,夏至後晨,七十五而一,為分;又以其星見伏度乘之,一十五除之;所得,滿行差,除之,為日,不滿,退除為分秒,加減常積,為定積。在晨見夕伏者,冬至後加之,夏至後減之;夕見晨伏者,冬至後減之,夏至後加之;為其星定見定伏定積日及分秒;加命如前,即得定見定伏日晨及分秒。
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