首页 > 古籍 > 卷九学术九测算下-皇朝经世文三编

卷九学术九测算下

西法测量绘图即晋裴秀制图六体解朱正元晋司空裴秀为禹贡地域图十八篇已佚惟晋书本传具载其序言制图之体有六测绘之理包括无遗实与近时西人至精之书至详之图若合符契谨据管窥所及以通古今中西之邮焉夫分率者绘图之法也准望者测经纬度也道理者测地面之大势也高下方邪迂直者测地之子目也绘必先测故今且不言分率先言准望地体浑圆南北二点当天空之南北二极中要大圈亦当天空赤道人在北极下则以北极为天顶人渐向南则见北极渐低至赤道则北极与地平合南极亦然是地之南北不同则北极出地之高低亦异也东地之日出入早于西地之日出入地周三百六十度应天周三百六十度每度六十分都为二万一千六分日历天周为昼夜地自转一周成昼夜以视象言则为日历天周分二十四小时时六十分都为一千四百四十分故时之一分等于度之十五分四分等于一度此地在彼地之东一度则此地之日出入早于彼地之日出入四分时是地之东西不同则日出入之迟早亦异也欲测经纬先定午线西人之定午线也较准指南针电气差定子午仪以窥日之过午为其国之午线其随处测纬度也则自日晷将午至过午时用纪限仪或经纬仪屡测太阳高弧为本处太阳过午线距地平高度亦即本处午正乃以太阳距地平高度减蒙气差加地半径差为实高度以减象限九十度得太阳距天顶度以与日本太阳赤纬度南加北减即得北极出地之度其随处测经度也或用月食或用太阴凌犯星宿时或用木旁四小星掩食木星时常用之简法则以极准时表俟太阳过其圆之午线时辰开准乃行至本处测其午正视时表差若干化分为度四分为一度即知本处在其国之东西若干度夫地圆蒙气之理指南经纬之器古书具详无容缕即定午线测经纬之法亦述不胜述姑即周礼言之考工记曰匠人营国水地以县置染以县以景为规识日出之景与日入之景昼参诸日中之景夜考之极星水地即西人用水平亦名酒准县垂线也极星如西人之测句陈大星也以岁差考之古盖测帝星此言定午线也又大司马以土圭之法测土深正日景土深指南北日景指东西夏至漏昼中日南影短是地在南近日故土圭之景短也日北景长是地在北远日故土圭之景长也此言定纬度也日东景夕是地在东日过其国之午线时东地之景已夕日西景朝[是地在西](西是在地)日过其国之午线时西地之景方朝此言定经度也裴氏曰准望所以定彼此之体又曰有分率而无准望虽得之于一隅必失之于他方盖地既与天相应必以在天之度与鸟飞之理互相检较而后彼此之体可正也地本浑圆写入平幅不能丝毫无所参差西人益求精进欲使其差极小于是绘全球者有用弦切及等距诸法绘分图者有圆锥及圆柱诸法今绘全球者率用等距绘分图者相地[为之无他](卒尔等成)法大约纬度不甚宽则用圆锥法极相宜因圆锥法经线皆改为直线与纬线皆成直角如用纸作锥形套于球外令锥之旁面紧切本处之中纬线其锥之锐钝以纬度之余切为比例其地如纬度稍阔者则用圆锥法令锥旁稍割球面以消息之若圆柱法虽为绘海图而设然近赤道一带用以绘地图亦甚宜因其经纬线所成之格几成方格耳若但有开方格子而不详经纬且不知其在大地之何处矣其失固不待言即注明其经纬亦如以方目之网套于圆球之上何能一一相应哉天度既得即当测量地面测必先量量为测之本量而后测测济量之穷近日西人测地必先上应天度分全图形势为三五大三角刑则又不用量而用测矣盖旷野平畴可量也至高山峻岭两处垂线相距之平远无可量矣一里二里可量也至数十里穿山越海直距之里数更无可量矣西人之测地也最初最要者为测三角法三角之最初最要者为定底线此底线乃本三角之本亦众三角之根也西人定底线极郑重必屡测而后定以防毫厘千里之差底线既定乃觅一可指之物或立表与底线之两端成三角形记其底线与角度之方向于册测三角用平面画图桌最便随测随绘绘三角宜用铅以便图成时擦去惟须先定分率又从本三角之腰转测他处而即以腰为其底或记于册或用平面桌均如前更迭为底递察不已使大地成无数三角形案三角即中法之句股试自三角以至一角作线与对角之边成直角即分为二句股形改三角为句股则量句股弦以得股化股为句以测弦展转相推亦可以御无数之形象裴氏曰道里所以定所由之数又曰有准望而无道里则施于山海隔绝之处不得以相通下又以道里与径路分别言之则道里者固测量之始事而与西人测三角无异者也大局已定则地面高下方邪纡直可细测矣西人之测高下方邪也所用之器最要者为纪限仪为瓶水地平仪纪限仪以测高深之度数测法于测处置二定点或立表与山顶成三点以二定点间相距数为底线用平测三角法已知三角一边求得测处之任一点至山顶斜线之数再用立测三角法以斜线为已知之边测得三角求得山顶高于测处之数及山顶垂线与地平成直角至测处之平距数所谓测处者即上所用求山顶斜距之点测深者同至测山之斜度若用象限仪尤便捷虽不及瓶水地平仪之准而轻便过之若测山之逐层高低则非用瓶水仪不可测法详下测法悬垂线于仪心系锤使下坠依平边仰望高处相切视垂线所成角即为斜度实用余角若山根有退行之路则用以测山之高及平距数较平立测三角更便其法或名重测本前后立两表因不便且难准今为改之法于山前一处用象限仪用瓶水地平仪更准测得山顶与垂线及测处所成直角三角形之顶角命为甲角又退行若干里必使前后两测处与山顶成一直线又测如前命为乙角乃以甲乙两正切相减为一率半径为二率退行里数为三率求得四率即山顶须加仪器离地平数若用甲正切或乙正切为二率则求得四率为山之平距数用甲正切则得数为山顶垂线下去前测处数用乙角则为去后测处数瓶水地平仪以测逐层之高低器为长铜管管上两端上安玻璃瓶刻度瓶与管成直角管下承三足架当管中承处为活节置器于高低之间低昂铜管视两端瓶水等平而止于器之上下对管口直尺自管窥之而取其度高低悬远者屡测之而记其各层之[数]() 山势磅者环测之而记其各点之向屡测者逐层之高须等以便命共距之数环测者各点之高亦须等以便平成剖面之形又山高与逐层之高之比如平距与各平剖面平距之比求之以记于册其测迂直也水道径路之类均其测迂直之间而以测路轮记其远近使容于各三角之内按古地理书于名山大川往往记其高数及周围数湖泊亦记之周围之数班固地理志于大川记其里数水经诸书尤详古今注曰大章车所以识道路也起于西京亦曰记里车车上为二层皆有木人行一里上层击鼓行十里下层击镯较近时测路轮制更巧也裴氏曰高下方邪迂直谅哉言乎虽书缺有间之校则径路必与远近之实相违三者皆因地而制形所以校险夷之异又曰有道里而无高下方邪迂直而左右采获者尚足以互相发明又何震于西人刮面图之精也哉测事既毕可以绘图矣绘图首事当明分率分率者地与图之比例也地球周径之数古者参差不齐盖由于尺制不同之故康熙年间测各处经纬定为每度二百里是地球一周实计七万二千里或为每度二百五十里者纵黍尺与横黍尺之差其实二也乾隆间西人蒋友仁按工部营造尺一百八十丈作一里测得每度一百九十二里有奇是地球全周仅有六万九千余里矣营造尺即横黍尺康熙乾隆未闻有异而差池若此非康熙之尺与测不准即乾隆之尺与测不准也近三十年来法兰西人竭数十年之力测量地球全周之数减去地面高低差以海平圆而为准分为四千万分定为密达尺欧洲各国皆韪之盖后来居上者矣按地圆之说见于经典地动之说见于尚书纬考灵曜不待言矣地为匾圆西人最精之诣也前乎裴氏者张平子灵宪已言之矣密达尺亦西人最精之诣也案齐氏履谦郭太史行状曰尝自孟门以东循黄河故道纵广数百里间皆为测量地平又尝以海面较京师至汴梁地形高下之差是后乎裴氏者且见之实事矣又何疑于裴氏哉定分率本无定法或以一寸代一里或代十里或代百里或代千里总以图之详定比例之大小西人作图每择蕃盛之区另为详图比例展大图中尺寸递加递析皆视此为准作分率违分尺以递析其极小之数六十分之名曰度尺二百分之名曰里尺作分角器以定其方向之准以纸为之作半圆形画度分于周近时改用明角彻底通用较易便析作精图必能分分秒者分率既定可布经纬写浑平本无长策有经纬均作曲线者有经曲纬直者有经曲经直者有经纬均作直线者此即默加祷画法用作海图最妙舟行不迷方向也之数法者各有短长或差在东西或差在南北但当相地以择法不可泥法以概地也近时西人作各图分图纬度不甚宽者多用圆锥法若以中国幅员南北四十四度者用圆锥法绘之则以北纬四十度为中纬以求得[锥](虽)尖为八十度锥尖距中纬点为六十八度十[六](一纬)分五十三秒惟如纬太宽应用割入球面法消息之则从中纬北十一度割入中纬南十一度割出则求得锥尖去中纬点为六十七度十一分三十七秒法中锥尖八十度指角度距中纬数系由本图周比得若填郡县城之经纬可展规按度分量分率度尺纵横定点即得经纬渐远赤道者则按度求其距里法以半径为一率纬度余弦为二率赤道上每度二百里为三率得四率即本处距里案距里者本处两经相距里以里尺量之亦得若填各三角形须先定准底线方向用分度器即分角器依测得角度辗转移向定其方位此绘平面形之要也有山之处既以其山根方向处作点联成曲线为天空俯视真形其分山形平坦巉峭之法常用者为黑白二线黑白之多少定斜度之大小全黑者为四十五度八黑一白者为四十度七黑二白者三十五度顺是而下每少一黑线即多一白线则少五度至零度则全为白线矣均分之则以线之粗细定斜度坦削此绘剖面形之要也裴氐图已失传其究竟何如绘法不能确指然既分率准望而二之则必有经纬度可知既别道里径路而二之则其先测三角或句股形可知矣按中法测田向用圭形一田分为多形并之为其共积圭形即三角形然则古人或测三角形亦未可知也即分高下方斜而二之则必有平剖面形又可知矣至绘法原无一定欧洲各国尚不能一律何必刻舟以求耶综斯六者其于西人测地绘图犹有未尽否耶窃意裴氏当古图失传之后十八篇之图当仅如西人之总图耳未必能过详也其说当有所受之案管子曰凡主兵者必审知地图轘辕之险滥车之水名山通谷经川陵陆邱阜之所在苴草林木蒲韦之所茂道里之远近城郭之大小名邑废邑困殖之地必尽知之地形之出入相错者尽藏之然后可以行军袭邑举措知先后不失地利则古人地图之详可知又案周礼大司徒掌建邦土地之图周知九州岛之地域广轮之数司险职方等官又分掌之则其图之互为详又可知又案史记萧何传汉王所以具知天下扼塞户口多少强弱之处民所疾苦者以何具得秦图书也则其图之非具形似又可知故今陈古义以明裴氏之有本确指新法以明中西之同归若今日通行之图则明人之图也朱思本原本已不可见无论宋以前矣其于准望犹未精也近人李氏胡氏之图画分分率准望是矣然所布经纬于算理可通而于形不甚肖也邹氏图经纬肖矣然所据者李氏之图不及胡图之详也以裴氏所论核之法尚未备也何论测之精否乎噫古法之失传者殆不可更仆数也岂仅测地绘图一端已哉杨子云难盖天八事以通浑天说许克勤古之言天体者有三家一曰周髀二曰宣夜三曰浑天宣夜无师说固不足论周髀即盖天故周髀算经独有天象盖笠之文然惟浑天之说古今不易乃或言黄帝为盖天或谓庖牺之所立是未免信之过深而不知汉杨子云早已难之其难者有八事具见于隋书天文志今试逐事为之疏通而后知盖天之说不若浑天之为一通且以见言盖天者亦必参以浑天而后其可通焉其一曰日之东行循黄道画中规牵牛距北极北百一十度东井距北极南七十度并百八十度周三径一二十八宿周天当五百四十度今三百六十度何也按此言盖天之图北极居盖之中央牵牛东井并在盖边牛在丑宫当极北一百十度井在未宫当极南七十度并之为一百八十度是为盖天南北之径数凡圆皆径一围三今盖径一百八十度则盖边三之当周五百四十度此与二十八宿周天三百六十度者不合故子云难之惟天体浑圆南北二极之中为赤道去极各九十度地上地下各一百八十度合为三百六十度其经则子午卯酉相去亦各九十度合之亦周天得三百六十度于法密合且书洪范曰日月之行则有冬有夏续汉天文志贾逵引五纪论曰日月循黄道南至牵牛北至东井率日月行一度又云黄道值牵牛出赤道南二十五度其直东井出赤道北五度是赤道为中天黄道则或出其南或出其北无定也乃盖天不以赤道为盖边而以黄道为盖边无怪其违于周三径一之数也盖天之说不若浑天之为通者一也其二曰春秋分之日正出在卯入在酉而昼漏五十刻即天盖转夜当倍昼今夜亦五十刻何也按此承上五百四十度而言也春秋二分日正出入卯酉是一日之间日行东西径数一百八十度而为昼漏为五十刻盖边周五百四十度昼所行者一百八十度则日入后当行一百八十度而为夜半复行一百八十度而为平旦至其夜漏当倍于昼而得百刻而后盖天之说可通也然今之夜漏仍不过五十刻与昼无异则天盖旋转之说为不可通矣浑天则不然日出于卯而午而酉日入于酉而子而卯各行一百八十度故其昼夜之漏亦各得五十刻也此盖天不若浑天之通者二也其三曰日入而星见日出而不见即斗下见日六月不见日六月北斗亦当见六月不见六月今夜常见日出何也按尔雅释地北戴斗极为空桐又释天北极谓之北辰公羊昭十六年传北辰亦为大辰何休注云迷惑不知东西须视北辰以别心伐所在此以北斗为北辰也春秋繁露泰本云星莫大于北辰北斗常星此谓北斗为大辰古有以北极北斗为一者盖天之说亦然周髀算经云春分之日夜分以至秋分之日夜分极下常有日光即斗下见日六月也又云秋分之日夜分以至春分之日夜分极下常无日光即斗下不见日者亦六月也斗下之视日既已六月见六月不见则人之视斗亦当六月见六月不见而后盖是之说可通也然而北斗常见视其所建以正四时矣则为浑天之说北极不动北斗常旋中国在赤道之北故北极出地而常见日行出入乎赤道故北极下以半年为昼夜而北斗环北极而行北极之出地愈北愈高所以北极之下有不见月之时而中国之人要无不见北斗之日也此盖天不若浑天之通者三也其四曰以盖图视天河起斗而东入狼狐间曲如轮今视天河直如绳何也按此以天河辨浑天盖天之异也浑天则天河自阁道而南历螣蛇天津河鼓以讫于斗箕尾之间七月昏见其直如绳盖天则北起于斗东南历河鼓阁道以至大陵天船又屈而西南历五车东井以讫于狼弧之西其形曲如半轮盖图如此与人之目见不符也此盖天不若浑天之通者四也其五曰周天二十八宿以盖图视天星一作至非见者当少不见者当多今见与不见等何出入无冬夏而两宿十四星当见不以日长短故见有多有少何也按此以星见多少难盖天也周天二十八宿三百六十度半在地上半在地下故所见之星非牵牛左右十四星即东井左右十四星非牛后十四星即井后十四星见与不见常相等不以冬夏之出入昼夜之长短而见有多少也乃盖天之图两宿南北之径一百八十度而盖边周天则有五百四十度彼此相校是所见之星一百八十度而不见者有三百六十度何其多少之悬殊也且冬夏之出入日行有发敛即天度有阔狭抑何以所见之星不能无多少与人之目见不符也此盖天之说不若浑天之通者五也其六曰天至高也地至卑也日托天而旋可谓至高矣纵人目可夺水与景不可夺也今从高山上一作上山误以水望日日出水下影上行何也按此据日之初出难盖天之不可通也浑天则天体浑圆地形亦圆所以日出自下而上也盖天则天盖在上日[丽于](不来)天亦高高在上何以高山之上至高也以望海水自上望下但见日之出水影之上行也此盖天之说不若浑天之通者[六也](文理出在) 其七日视物近则大远则小今日与北斗近我而小远我而大何也按日当午时离他一千六百万余里而当其出没之际人立地而视之则以一千六百万余里又加以地球半径一万五千里是上下近而东西远也近者宜大而视之反小远则宜小而视之反大北斗亦然无他视高远无蒙气视平远有蒙气故也盖天既以地为平远复以平远测天则日午之直射地心与夫出没之际之斜射地心其近远之相去不啻倍蓰焉何以视之大小相反若此也此盖天之说不若浑天者七也其八曰视盖橑与车辐间近杠毂即密益远益疏今北极为天杠毂二十八宿为橑辐以星度度天南方次地星间当数倍今交密何也按盖天之中为北极如车盖之杠毂也而二十八宿为盖边则如橑辐也由是而赤道以南凡近南极之星其去杠毂益远即其星度之相去亦益疏以盖图度之可知也然而南方之星愈南愈密皆与浑天合此盖天之说不如浑天者八也以上八事皆子云所以难盖天者也然则盖天之说其终不可通乎非也盖天但有北极一图则其说难通若参以浑天之说则无不可通何则盖天者浑天之半浑天者盖天之全南北二极必分二图以为两盖之形于是分之为盖天合之为浑天名虽异而意实同也如此则南方之星当密者不至于反疏星之见不见相等者不至于多少两极之间赤道之中剖分为二而周天之度不至有五百四十度之多即春秋二分昼夜之漏其刻相同亦不致起夜当倍昼之疑故北极非北斗也日行有南北之殊即极下有见不见之异而北斗不妨乎常见北极南极之天河非两极之间之天河也故人之所见曲者不妨其为直此地之天顶非彼处之天顶也故就此而观日之初出不妨自下而升上至其视日与北斗近小而远大蒙气有以蔽之所以视力不同也且夫盖天之为周髀也即西方所自出也盖天之学始立句股句股者西法所谓三角也衡之以为句纵之以为股[斜](衰) 而引之以为弦正而信之以为开方是故并之则为矩环之则为规圆内容方方内容圆则为羃积弧矢五寸之矩可以尽天下之方一围之规可以尽天下之圆周髀之言曰天象盖笠地法覆繁盖笠之为形也中高而四边下也盘而曰覆亦然虽不言地圆而地圆之理在其中矣然则盖非一盖南北必有两盖明矣以两盖合之则盖天无异于浑天矣盖天者自内而观之浑天者自外而观之观天必先察于地以太阳之晷景在地树一表而句股之数可得句股之数得而高深广远无遁形矣故曰盖天之说参以浑天而无不通者也自汉人以天地为平远而又仅有在上北极之一图由是赤道以南愈南愈大而星亦愈疏其窒碍难通有如此当其时又未有简平仪法以通之无怪乎杨子于此独举八事以难之矣乃或斥杨子之说为甚疏抑亦浅之乎视杨子矣爰研索而为之说以见盖天之学其初本有所难通必参以浑天而后可通也云尔风性表说杨毓辉风者气也气顺时而遭变风因气以转移故其性有疾有徐其势有顺有逆其信有大有小其力有刚有柔然而格致家何以能明其底蕴则以测验之功也一经测验何以竟探厥精微则以器具之妙也盖推验风性之器如风雨表测风器风力表其用皆精请详说之风雨表约有数种极准风雨表创自福而丁轮风雨表创自胡克弯管风雨表创于该路撒克自说风雨表创于米勒那测山者以尼古类氏所造为良航海者以费次来所造为善他如强水风雨表水瓶风雨表波尔敦之金弧风雨表费策之真空盒风雨表浩孙之长尺风雨表莫不精良其表有佛逆有度数有水银管所表空气改变之事为记事点无论风雨燥湿一测可知如空气极燥则下水银高三十一寸定晴则高三十寸五分晴则高三十寸天时不定则高二十九寸五分雨则高二十九寸大雨则高二十八寸五分风雨大作则高二十八寸此为定法而其预卜风雨之事尚有十端一水银上升极迟则知天定能晴二水银升空气燥夏日减热则知将有北风俟雨下天乃晴三升水银空气湿且减热则知将有风雨自北而来四水银升时有南风则知将晴五水银停空气燥冷热得中则知天必久晴如忽然速降必将风雨大作六水银降速时有西风则知大风雨将自北来七水银速降有时北风则知有大风雨若夏为苞冬为雪八水银降空气如湿且加热则知风雨将自南来九水银降空气燥冬日增冷则知将雪十水银降时若前数日天晴而暖则知将雨及大风用能测验极准且其用又甚普即如矿中恒多毒气气之秘也固无虞气之发也即有损若有风雨表则凡毒发及一切危险之事水银必降有时水银高点忽然下落尤宜加意防闲斯可有备无患是其有裨于矿务非浅也农家春耕秋获专赖风雨得时若但凭臆度以为风而未必果风以为雨而未必果雨既有风雨表则风雨皆可先知不难预为布置是其有益于农务良多也船家渔家用之可以避[飓风](则以) 而不致遭危险是又有功于航海格致工艺用之可以测天空知燥湿是更有助于人工然则其用不亦宏乎此风雨表能验风性之说也测风器专测风性其器不一英人陆萍生及林德所制最为简便然陆萍生所制者下端有座座有竖以直轴轴之上端联以四辐辐头有杯如球形其直轴之下端有螺丝能拨动小齿轮小齿轮即拨动大齿轮轮面如时辰表式中有针能指出各轮旋转之数如风小其性缓则旋转之数少风大以及烈风飓风其性疾则旋转之数多故风性刚柔疾徐均能于表面指出其表面宜用四数一指万数一指千数一指百数一指十数试验时先看第一面之万数再看千百十等数量而记之则常年风性如何均可知矣林德所制者异于前器之两端悉用玻璃弯管一端口直一端口向于外中有一板上画分度按在长枢之上能自转动其顶上有对风板恒对正风之方向用法将水装入玻璃管无风时二管水面齐平风来时无论大小两管水即有高低观其高数齐于板上之分度若干即知风性之大小分数寸数也此测风器之验风性之说也不特是也化学家考验矿质就有风力表焉盖研究五金等质所用之灯或炉悉赖吹风而风性必须匀和不可多多则易于误事不可少少则亦不为功于是化学家制表以验风力其表下为木座并连进风管座上连双弯玻璃管管中有水银管旁有度有水银管旁有度数用法将进风管连于灯或炉旁而吹之则不进风时两管水银齐平进风时受风之一边之水银压之向下而对面一管之水银独自升高观水银下若干度则知风力若干大倘水银久不摇动必系风力平匀水银时有高低必为风力参错以此测之百无一失此风力表能验风性之说也尤有说者测验风性其法尚多不但恃乎表也即如测风势流动及方向顺逆只须用片板作风旗竖于长竿轴上下作表针以指定盘之度分则风势之流动顺逆无不知矣如察风性刚柔只须作方尺平板板后有活尺及簧如洋秤式倘有板面正受风而视活尺之分寸则风性之刚柔无不晓矣如考风行速率只须作一器内有螺丝以轴正对风而观螺丝旋转迟速则风行之速率无不明矣呜呼测风之术至今日不诚精且备哉以月离测经度解叶瀚测地之法全以三角容广为本其法先求底线再测诸角作细图而地小者则以三角互求用工繁琐碎而需日多若测远地而作图则测天文经纬为便有用电火标者有用星作标者有用月蚀木星土星月蚀作标者有用度时表者西人以度时表为常用然行道日久不能无差而月食又恐他影不准而以电火作标必须有路相通彼此相见之处星代标则必须立秋立冬二夜三夜为妙且历时甚速且又恐难取准木星月蚀则半球同见星台亦测有定时最为便捷而便于航海者则测日及天星之外惟恐莫如以月离测经度之法月离测经度见于侯失勒约翰谈天地学中但言其理未述其法今改西洋行海要术有以月离测经度法其求月距各曜度又求月高度及他曜高度祗是求太阴之一法要知其法最便于航海故天文家设各简法皮生天文书共有二十四家设立太阴消去地心差及气差之度而得相距之法其法亦多矣此其一也其二则以月过午线及他曜过午线时求本处经度此太阴经度因其本动而于某时刻过午线与他恒星过午线则得其相距之较即可定其本地经度较也其三者即为太阴冲恒星求经度月行白道动变甚繁行约一月一周行时或掩星或出二星中间此太阴越度冲恒星之法所由立也以月距他曜考本处经度为太阴之法凡诸曜中惟月行最速大约每二小时之久东行一度每二分时东行一分度故可测月距日度或距恒星与行星度以与通书内三小时月距离于他曜之数相为比较而得本处经度也凡测月距他曜之法有三事为最要其尤要者为太阴与他曜诸星之相距度其余二事为月高度及他曜之高度此三事宜以三人同时测定若一人测三事则宜变同时同测之数其法以一纪限仪测距度别以二象限仪测两高弧又有时表考定时刻纪限仪先期考定仪差推算某日月距他曜之约数以定纪限佛逆纪置于时表近处又先预推两曜约高弧以定两象限佛逆亦置于时表近处先以甲象限测远午线一曜之高纪之又以乙象限测近午线一曜之高候越二分时即定其佛逆纪之次以纪限测距度纪之每进退佛逆一分递测递纪之凡三次再用乙象限测近午线一曜之高越二分时以甲象限测远午线一曜之高俱纪之然后取中时及中距度法以纪限三次所测之距度并而三分之为中距度以时表所得之三数并而三分之为中时此取中时中度之法也有中时中距度可求中高中高乃太阴及太阳或行星及恒时之中高数也法以初日高时次日高时相减为较时以初日高度与次日高度相减为较高以较高度化分后列初测距中时之分又以较时合前共三数开四率比例以较时为一率较高化分为二率以初测距中时为三率比得四率加减分数以初日高时与次日高时相减为时较以初月高度与次月高度相减为较高以初测距中时若干分开比例以较时为一率以较高为二率以初测距中时若干分为三率比得四率加减分为月中高测行星恒星与月距亦如之夫距度取中者以月距他曜移变甚速屡测取中方准也测次数不同故时亦不同取中时者变为同时也取中高者两象限高弧本约定其数屡测于衷始得测定之中度也盖高度者即太阴及太阳各星上下边之高度其余度为距天顶之度比高度之设不过为改正其角度即消去其地心差与蒙气差之用故去测时不必取准太甚也有中时及日中高月中高中距各数而后可推泛高及泛距泛高泛距者太阴及他曜之中心视高度太阴与他曜两心相距之视度也法以目差四分与日月半径十六分相减得十二分加于日月下环高度得日心视高度即日泛高得月心视高度即月泛高次先于推日月泛高时将本处约东西经化时分西经加东经减得京师本时以其时检航海通书日月半径及月地半径按二十四表二十五表加减之又于第七表高加数即日渐高半径渐大之数加于月半径为月视半径次以日月半径并之加于中距度得两心泛距度泛高泛距者由于地径及蒙气差故也盖诸曜在地平以上有蒙气差能加其实高而日月恒星又各有地半径差能减其实高惟月最近地故月之半径最大大于蒙差故月之视或高低于实高而其所测之距亦与实距不同此泛高泛距之名所由立也以其由地面视之不由地心视之故也有两曜泛高及泛距数可推两曜实距法以地半径验三十四表比例对数[以日](月泛)泛高或星泛高检二十七表余割对数以泛高距检二十八表正弦对数三数相加检三十二表度分为第一数再以地半径比例对数月泛高余割对数及泛距于三十一表之正切对数三数相加于三十二表度分为第二数次取三十三表得第三数以一二三数加于泛距度减去十度为两曜实距既得两曜实距数即可推格令平时法视所得实距在通书本日前后三时之中取前三时之距度横行内比例对数以前三时距度与所距实得度相减为较数检三十四表对数两对数相减检三十四表三时加减于前三时得测时相当之格令此时航海测太阴之通法也此外行海要术尚有他法亦以此为要而算斜弧弧夹角之异不备述也谨考测地绘图附卷第一法为测太阴法第一为借地平[测](则) 法其法取弧两边合垂线此角无气差与地心差也测得太阴倍高度及恒星高度太阴与星高之相距度以太阴倍高度纪限仪指数差折半得太阴下环高度以太阴之半径数减之得太阴心视高数此视高数亦谓之泛高亦谓之中心高盖从地面视之度数也与半象限九十度相减得太阴距极度恒星之高度减去经纬仪指数差视高度也与半象限相减得星距极度此譬以半象限为大圈而各减半象限其角之两边可知亦即其余高度可知也次求太阴与星之相距以太阴本日视半径分数视本日测得视高度数求加分加之为本日太阴半径与太阴星相距为太阴星之两心视距此消去其心差而得两相距之真数也但其南北东西之差尚不能知必就三边求得本角方可消去其差也法以泛距太阴及星距极数三边相加以二约之得二分之申太阴及星距极为余割求其对数再以二分之申减星距极数为正弦求其对数又以二分之申减太阴距极数为正弦求其对数四正弦对数相加以二约之得半角度以二乘之得角度然后改正其距天顶相距之气差地心差太阴视天顶数加气差减地心差得实距天顶数星视天顶相距数加气差得实距天顶数南北之差即气差也而地心之差为斜距欲求其改正之太阴真相距则就测月距上所言诸数为几何度自所得之数以余弦数改正其泛高距角度消去气差及地平视差余者为改正角距之实相距则泛距斜度改为正相距矣既得实距则检通书即知此相距之时为西格令时及中北京时在三时相配之中间以比例数相配前后之三时角度对数相加与测望处之时相较化时为度即得本处之经度必以三时之中间取数通书是日平时其比例对数从九点至子正之较为○所以其第二较亦为○也此测月与他曜相距之法也又有贝氏楚祇一式女士铁牢之表仅存数不能解也谨案以上测太阴之法最繁而实不能简省最便捷者莫如用太阴与恒星过子午线之法夫祇知月之过午线之时并过别处午线之时亦可推得经度然以恒星为准则可免仪器之差其法以子午仪测月之光边过午线于何时设甲代之遂将通书所记近月道之一二星测其过午线于何时则此星之经度即恒星表之时也既知本表何时等于星之经度则光之经度可推后查通书载北京平时月之光边于何时有此经度设乙代之甲乙之较即此处之经度也赫士者美人也着天文揭要曾述此法与测地绘图测太阴恒星过子午线法同测地说繁不备具之其三测太阴冲恒星之法算法甚繁其冲掩之成因黄白二点交点退行之故盖月黄二道平面交点为月道交点之黄道度若干复将每月测得之数相比约每月退行一度半而二交点之联机每十八年二月二十四日转一周月之升降二交点常向西退盖黄白二角交处不过五度九分之角且白道之平面不恒过日心而黄道之平面常过日心则日之摄力常欲令月改其道之平面过日心故改其行向日而行至过降交点后则行向相反如是屡退则升交点所居移为降交点所居之处南北易向而黄白交角五度九分大带以内之星每十九年必屡为月所掩此一理也若月行一月一周自绕地转其行亦每出二星之间或掩星而过因此可测其冲恒星之时而知其经度惟测太阴冲恒星之法甚为繁重测地绘图曾从立度行船书择其简法亦能得经度其法先从已知本处之时刻并本处经度推算格令回知之平时再从行海历书检得太阳之赤经度太阴之极点相距与半径数与地心差凡此各差必依法或加或减之再将其测望之视时与太阳之赤经度相加则此数之和与星之赤经度相较为星之经线相距将此数以巳命之而星之极点相距以口巳命之其赤经度以未命之改变之余纬度以丑命之太阴之极点相距以寅命之其改正之平视半经差以辛命之其半经以呻命之再将正割三(丑(口巳))余弦三(数与丑)与余切三巳相加再从其和数减去二十即得十唧得申弧之正切其乘方数与三(丑巳)相同再将余割三(丑巳)正弦三(数与丑)余切三巳相加再从其和数减去二十即得乙弧之正切此角常为锐角如求大于巳则甲加乙等于丙弧如求小于乙则甲加乙等于丙弧再将正切丙与余割巳与比例对数辛各相加而从其和数减十位数而得丙弧之比例数如丙弧为等用则口巳加丙等于戊弧如丙为锐角则巳减丁第于戊弧再将余割丑余割巳比例对数辛各相加而将其和数与口巳减下表得其改正之数而以其或正或负之号与戊弧或加或减而令和数或较数为戊则寅与戊之较为巳弧再将申与正弦戊相加将其和数减去十位即得庚弧之比例对数再加巳与呻减巳其二个比例对数加戊弧正弧之倍数将其和之半减去十位数为辛弧之比例对数测太阴之赤经度则其庚在经线西为加数在经线东为减数初冲之时口辛为加数末冲之时口辛为减数太阴赤经度已知之时刻相配格令回知之时刻可在行海历书将此时刻与本处之时刻相比即得本处之经度此得太阴冲恒星求经度之法也既知各求经度之法则内地作图可细量而作细图夫月离测经度其事甚难而法实可凭既得其法则无论在海内居陆地皆可为法以定经度矣五星算术源流黄炳垕古人不究五纬句巳迟疾之故辄以顺轨为吉逆行为凶超次为殃留守为变夫星之距地不知几万万里也星大于地不知几十百倍也自星视地地直渺如一粟也大地生人多于太仓稊米也五星即能以行度为灾祥安得应于地哉安得应于地之某人某事哉曰土曰木曰火曰金曰水不过以色之黄白行之迟速位之高卑随人意象为之名耳岂真能显其相坐相克之功用耶慨自术家妄言休咎而星学晦亦自历家不求本原而星学愈晦汉志三统术言五步之法为推步五纬见于纪载之始其率甚疏宋人以五行生成数推顺疾退留亦多不合元郭太史作授时历定五星段目悉用实测颇为善法然犹未知纬度之南北也明太祖平元都得回回历法始知五星各有本轮次轮为退顺疾迟所由生又各有本道交道为南北纬度所由判然其法犹未密也万历时西洋利玛窦入中国始知五星半径即不同心天之两心差多禄某汉顺帝时西洋人用其四分之三为本轮半径水星用六分之五四分之一为均轮半径水星用六分之一厥后第谷万历时西洋人改定之而算法始密法详历象考成上编今时宪书用之国朝康熙闻西人日葛西尼测得五星本天皆椭圆一端度阔一端度狭心不居中故也阔狭度之差即初均数之加减乃悟前此本轮均轮之象为虚设矣乾隆中蒋友仁入中国始信歌白尼明成宏正嘉时西洋人测得地为行星与诸星同绕太阳地道与星道交错因两动而生迟留顺逆之变并悟前此次轮之象为虚设矣咸丰中伟烈亚力与李君善兰译谭天一书知刻白尔顺治中西洋人推行星三例一曰历时同则星日距线所过面积亦同二曰诸星行皆行椭圜道以日为椭圜之一心三曰诸行星距中日数与周时皆公比例及摄动诸差皆确有证据益信地球绕日东行为万世不易之定论于乎合三万里智慧之士积二千年测算之劳始得见其本原焉星学岂易言哉星道以日为心论旧说五星各有本天重重包裹皆以地为心遂据太阳与诸星同环地球立算率多扞格不通之处盖其本象不如是也厥后西人精测天象知大地亦行星之一其大与金星等五星与地皆绕日东行其道俱为椭圜水星距日最近行最速八十八日绕日一周金次之二百二十五日弱绕日一周地又次之一年绕日一周火又次之六百八十七日绕日一周木又次之四千三百四十日绕日一周土又次之一万零七百四十六日绕日一周西人又测得土星之上有天王天王之上有海王亦为行星恒星最远行最迟二万四千九百二十三年以新定每岁东行五十二秒算绕日一周金水行道在地道环之内名内二星土木火行道在地道环之外名外三星故金水有合日之时星在日上为合伏星在日下为边合伏无冲日之时自地视星无时不在日左右焉土木火三星与地对冲时日在星地间自地面视之日与星同度为合与地同度时地在星日间自地面视之日与星相对为冲所谓本天者特各星所行之道耳由是行度多寡退顺迟疾悉归一公共之例不必强天以求合矣谨案历象考成上编列古新二图而融贯其说不言地为行时其时华人未谙新法恐骇睹闻也近日畴人家知新法之尽美海内诸君子亦多晓然于地行之有据故不妨直表其说以见本象之非同虚设尔五星顺逆迟留说西人旧术推五星各有本轮均轮次轮本轮心右旋于本天周均轮心左旋于本轮周次轮心右旋于均轮周星右旋于次轮周三轮大小每星不同次大于本本大于均其大较也星在次轮上弧其行与轮行相从则为顺为速星在次轮下弧其行与轮行相反则为逆为迟在次轮之两旁星虽行而自地面视之不见其为行则为前留为后留上下两弧皆非平分上弧常多下弧常少因五星距地各有远近而次轮又各有大小也多禄某首创其说第谷改定其数历象考成采用其法矣然行度虽合于垂象而诸轮俱由于虚设藉以推步度数期与实测相符而已明正嘉时西士加利阿歌白尼诸人精推天行之金水二星绕日轨道尚与虚设次轮之象相似以其在地球行道之内也土木火三星行道在地道之外虽绕日东行星与地同而星迟地速厥象殊焉尝测星与地对冲前后即星与日同度前后自地面视心为顺为疾过此则由疾而迟而为前留矣星与地同度前后即星与日对冲前后自地面视心为退为留过此则由顺而迟复为疾行矣究之五星无时不顺行平行也人见为留逆迟速者因地球不在星道之心又行于本道生诸视差故耳此说行而一切推步悉本于实象究其所得之数与旧法相同而加密焉愈以见轮法之巧合而历学之久而弥精云星学辨惑论甚哉星学之当求其原也知地为行星之一日为星地道之心则五星顺逆迟留之故尽明而星与地之行法皆归于公理迥异于私智穿凿矣顾人犹有疑之者谓地球绕日旋转何以地上之物不散飞于空中乎殊不思地球四面皆人物也所以不散飞于空中者正以地之速转故耳不见夫舞火球者乎置炭器中颠倒底面而炭不倾坠者由动力而生摄力也置水或他物于器中挈而舞之亦可颠倒空中不致倾坠地之绕日亦犹是已盖天空有压力诸物有重力俱直射地心有摄力吸引诸物与地球之动力相助人居地面如蚁附球而行球转而蚁不觉也故地自转一周成昼夜人自地面视之恍如日月星辰东生西没焉所居之地面日则谓日东出所居之地背日则谓日西入星月亦然地绕日一周成寒暑人自地面视之恍如太阳环行十有二宫焉地在丑宫人见太阳在未地在戌宫人见太阳在辰岂知无穷者天非里数所能纪断无一日能绕地一周之势至速之炮弹一时不过行数千里若星辰[昼](画)夜绕地一周则一时当行几万万里故知为必无之事至大者日地与星月皆借其光岂有与星月同环地球之理乃人第拘于目之所见则一望平原浩无边际谓地之大不可测度乎仰观日月如盆如镜览诸星如粟如珠渺乎小矣不知此特诸曜之视径耳由视径推其实径木星大于地十一倍半上星大于地力倍半金星与地同大小于地者惟火水二星与月耳至日体之大有合地与五星之体不能得其一隅者而谓其能绕地而行乎此皆天文家累测千百年而后得其详者不同影响之谈也或曰地转之说测诸形象揆诸理势诚确然不易矣顾圣人作易曷云天行健乎曰历算未精之世虽圣人有所不知历法大备之时即愚人不难尽晓此则时为之也尚书考灵曜云地体虽静而终日旋转如人坐舟中自行动人不能知春星西游夏星北游秋星东游冬星南游一年之中地有四游是地转之说华人早知之但未用之于历算年枪取准算法考考枪取准法至不一而准尤难然大旨不外无定法有定法二者而已何谓无定法天时有寒暑燥湿则空气疏密不同阻力因之而异风气有顺逆偏侧则弹行助遏相反能力因之而大异地段有水陆高下则地力与空气兼有轻重厚薄之殊皆足以改变弹路致生诸差如高低差左右差广远差之类而各本差各本差有多寡微甚问乎制造四国制炮虽本算术准而后造及演放时配准弹药更以密求远近句股度数似可无差而微差终不能免若制工精逊则差数更大司炮者必熟试其所差若干而损益其用庶可取准然而易炮或易人则又不良矣尚不在此列是皆在乎熟习审知各事攸关更复运以精心贯以神明庶几变化无方鲜有不准者所谓无定法非言可宣者也何谓有定法盖即弹路所成之物物线可以算术得其高低远近之数以取准也夫弹之所以必循拋物线者系合三种力所成为势所必然之重学非理可强也一为弹行本重速力一为地心吸引力一为空气阻力合而较之而拋物线之理得矣拋物线之理既得则弹所能及之道里丈尺不难推算而知所谓有定法其数可测者也非言可宣者姑不具论有数可测者请试推求且不必举大小长短各一一求之试即二十四生特之而求其平击与上下斜击之数并明其所以区别则举一可以反三而各准法俱可融会贯通矣按生特乃法国度衡取数之名考法国一枚当英国三十九寸三七一百分枚之一为一生特二十四生特即抵英尺九寸四四九0四尺法国一格祗英十五厘四三四三二二三一百格为一生特抵英一千五百四十三厘有奇即英权三两二一五合二十四生特计之等英六磅四三二十四生特之炮等于英国九寸径此推管径非口径也口径仅合三寸有奇而用六磅弹实得七十七两一六之炮也查此炮始速率约为一千零五十尺五千步之末速率约为六百三十尺则其平速率约得八百四十尺凡炮愈远则平速愈近愈减则平速愈增若在一千尺之内则平速所差无几即始速也准此以算庶无差谬今试就平下上三等击法推数式如左设平置本高于地平十六尺以下推弹所及若干列式以明之平置炮高历时时羃弹及十六尺一秒得一一千0五十尺凡一秒内之拋物线几成直角与轴所差甚微弹及地时多不能入土十五尺千分秒之九六八 0九三七五一千0十六尺十尺千分秒之七九一 0六二五八百三十尺八尺千分秒之七0七 0五七百四十二尺四尺十分秒之五 0二五五百二十五尺一尺百分秒之二五 00六二五二百六十三尺右数式举以概其余十六尺为一秒时之半地力数以下皆在一秒之始速率内故皆准始速立算但一秒内始速尚应有递减之数微故不剖设更置高于地平六寸四分则弹行二百十尺及地历时十分秒之二再将本贴地平置则口中心应去地四寸七与八之间凡算高低皆当以口中心为准故此弹尚行一百八十尺及地当十分里之一历时千分秒之一七三皆弹掠土而过跳行若干尺乃止设更平置本高于地平三十六尺以上推弹所及若干列式以明之平置炮高历时时幂递减中数平速尺数弹及尺数三十六尺一秒五二二五 0五一0四九五一五七四此式内拋物线之落角度渐高亦渐曲其余平线则渐短六十四尺二秒得四一尺一0四九二0九八一百尺二五六二五一五一0四八五二六二一二百尺三五三一二五三尺一0四七三七00 四百尺五秒二五六尺一0四四五二二0 九百尺七五五六二五十三一0三七七七七七右亦举数式自一秒以上皆各有始末递减之平速率其递减之数系就本炮五千步化为二万五千尺之末速率计减始速四百二十尺历时约三十秒自乘得时羃九百为法以除减数四百二十尺得四寸六七为空气阻力所致是即每秒平方递减之根数惟五千步之平速系八百四十尺照三十秒当微欠二百尺包之以便算耳凡数中不尽之小余不便细列者所差甚微故亦或包或抹以取简便此式内自三十六尺至九百尺之高可平击敌船自十分里之八七五至四里又十分里之三二弹力至此已减一百二十五斤若更击远恐虽及无济且此惟山麓守口之炮台能有如许之高可以平击近海口之敌若在海面兵轮相交或在平陆两军相对彼此等高则用此平击总在半里之内方克有济所以欲击更远则斜向上击之昂度不可不知又若敌船已近或敌已登岸而台上平置之高不可及则斜向下击之低度亦不可不知惟欲知低度必先明昂度爰循序而分列于左云设在平地将本昂高二十二度半以下推弹所及列式以明之昂高度数历时秒数时幂中减尺数平速尺数弹及尺数二二五十三五一八二二五四二五一00七五一三六00 一一二五六七五四五五六一0五一0二九五七0一六七五四五二0二五五尺一0四五四七二五五六二五三三七五一一三九三尺一0四七三五三四四五二七七九二二尺一0四八二八三0 一度 0六 0三六一尺一0四九六二九右亦举数式以概其余凡昂高四十五度则弹及为最远本若昂四十五度弹当去二万三千七百六十尺及地历时二十七秒其平速为八百八十尺是不能至二万五千尺也准所定之末速率须在更高四十余尺数再昂四十五度方可究未知其如何试定也今以平地言故就二十二度半以下推之其历时之数系以四十五度除二十七秒得六每度照加其递减中数亦止取整如将此中数加平速即始速率减平速即末速率此式内弹及里数至多约七里半至少不及半里其拋物线之落角至大在三十度外至少在一度外凡昂角与落角差有大小愈远则差愈大然各昂若差不同即一亦恒有不同故不赘列昂度既明而后低度可推矣设在高六十四尺或九百尺处平置本而敌已迫近于一里之内则平击必越过甚多宜将尾垫高俾口低下若干度斜击方中亦列式以明之高六十四尺处平击本历二秒弹及原数二千0九十八尺低一度当反减十分秒之六折半得三以减本历得一七为八五折以成原数得一千七百八十三尺在一里内矣低二度反减一二折半得六以减本历得一四为七折以成原数得一千四百六十八尺六低三度半反减一一折半得一0五以减本历得九五为四七五折以成原数得九百九十六尺有半低五度反减三秒折半得一五以减本历余五为二五折以乘原数得五百二十四尺半高九百尺处平击本历七秒半弹及原数七千七百七十七低二度半反减一五折半得七五以减本历得六七五为九折以乘原数得六千九百九十九尺在四里内约近半里矣低七度半反减四五折半得二二五以减本历得五二五为七折以乘原数得五千四百四十四尺较原近一里三低十度反减六秒折半得三秒以减本历得四五为六折以乘原数得四千六百六十六尺约二里半有奇低二十度反减十二秒折半得六秒以减本历余一五为二折以乘原数得一千五百五十五尺在一里内矣右二式既非试得亦非有本不过借昂度之理反观而酌取之以为当如是耳盖凡用平度昂度者则弹力与地心力相背而相至其势逆故秒数递增而弹及愈远低度则弹力与地心力相并而相随其势顺故秒数递减而弹及愈近折半者仍属弹力欲循轴线使然过低即不能准此例入算者因弹力与地力渐近全顺向之地力仅能引弹下坠不能减弹力前行之速者今则转助其速矣向之弹力虽欲背地驰行不能减弹力吸引之权者今则转助其权矣故愈低则愈不合拋物线之理当改用角度算之兹不具列以上仅就二十四生特之将其平击与上击下击之理无数从简列式多参鄙意未必能与准表及他书合是否有当于万一尚其明教而指正之至于避彼上击仍不碍我下击则亦惟洞明顺逆者测远近俾无空发争先制胜而已若寻常避击除数迁设疑及用坚固斗门外向无最善之法约二十年前英人孟格里夫独出巧思制成活架安其上置于坑内运以机器升降极灵欲放则升出坑外既又降入坑中距远稍远反筑土堆或东或西以使敌疑更可多掘数坑今日置于此坑明日移置彼坑当交攻时烟雾迷漫敌惟见有弹飞击迄不能测算之所在而无从还击诚最善法也详见弢园火器说若夫开花弹之下坠平口平击竖口其法已见于准及火器诸书大抵必先以象限仪密求句股测准远近度数而定用药之轻重紧慢及时引秒之或增或减俾炸开迟早适与欲击处合又必以炸块所成圆锥形之角度推算面积大小约定炸开部位无过不及则能以大包小鲜不中者然诸法亦皆有定而无定是在精演熟试乃能不失累黍臂之善射者可以仰视飞鸢发无不中而其巧妙处实非楮笔所可尽神而明之存乎其人枪取准何独不然论格致学缘起李提摩太欧洲士今著名之人甚多千年之内著名莫大者于拜肯其父为英国相溯其所以出名缘教人之法不同盖古今之教相反古以率由旧章为贵拜肯以现在实效为贵又贵搜寻古今各国事迹凡有益于人者必考究之又欲创新法以教人千六百六十年英人某又推广其意欲集各国博学人每年聚会讲求其新知格致之治初立时国王亦喜因许其立会所立章程有一总办外有二十人赞襄之凡遇事皆此二十人共商其余凡有名望者亦均请之入会初立祗有五十五人此皆英伦敦聚会者也后法俄及他国等亦照此法立格致之会此会既兴百五十年欧洲各国名人皆知格致之学大有系于国之兴衰焉千八百二十二年即道光二年也日耳曼人以各国名人聚会不能皆至乃定章程每年聚会各定一处预知照会期至日俱往在大众前各言其所得格致新法以比校焉旁设钞胥议竣会勘以知某某为最千八百三十一年即道光二十一年英国亦立格致之会不第英京一处并散立各处如某处有名人约请大家必均赴约因聚议焉立此会者为英宰相博罗罕其意欲国名宦名名绅名牧师及著名读书人同心办理此格致之事朝廷准其多设此会欲使知此会之益大也凡大码头之处亦皆知此益每年捐助银若干以此助博学人创立格致之新学自此以后至令各处轮流聚会初会时来者不过三十人令已逾三千人矣此但英一国盖因国家得此格致之益甚大故皆踊跃争先云中国宜求格致之学论上三代以来风俗敦学校之士无不讲求实学故大学之首章言治国平天下之道即以致知格物为本降而唐宋渐尚词章而实学不讲至今更专尚制艺上以此求下以此毕应将身有用之精力尽销磨于时文试帖之中舍此不遑涉猎髫龄就学皓首无成者比比然也近自各国通商之后见夫西国测量制费约银十六万两其余各处养鱼之费约银八万两所费之巨如此而所获之利当更倍蓰矣今夫保民盛举也夫算学者格致之用具也格致者算学之进功也如琢玉然必资力挫如[建](健)屋然必架栋梁苟具刀挫而不琢玉获栋梁而不建屋鲜有不笑其愚且拙者今算学之于格致何以异是是以西国儒士无不讲求格致之学而格致之学无不先以算学为本吾试以各国讲求格致因而盛衰者大略言之查西方各国以希腊国向为文治之邦于格致之学讲求最先各国之从学者甚众是以各国之讲学皆莫不称而重之曰希腊之学迨唐宋间回回国最为强盛其所以强盛之由亦因讲求格致之学所致当是时埃及土耳其等国皆往从学亦可谓一时之盛及至日久专尚虚文不能实事求是学业骎衰国势因亦不振其由强而弱由大而小者皆学与不学之明证也至欧罗巴洲之普法英等国以今日视之可谓既富且强为海上大邦而讲求格致之学尤推独步然其弱小之初正有大谬不然者盖当日之德王常言以天下之聪明一两即可抵书院之聪明一吨又法都常有儒士因事下囹圄佥以其精通格致之学请贷其罪而法王谓其无用终不允行其轻视格致之学如此此二国者其前如彼其后如此一旦憬然自悟翻然改计广设书院使人人皆以格致为事其故不重可思耶英国前亦不以格致为意近百年来改弦易辙精益求精诚以天地五行之产俱从格致中得来是以美国格致之学尤宜讲求地质为重盖地质之生财又有三等一为地中之产五金各矿原以供国家之用若无格致以穷其原则精华不显故美国于矿务最为考究必使地中之产不致秘而不发一为地上之产五谷树木皆为养生之道若无格致以穷其理则地力亦有时而不宜故或为热道或为冷道或为温道或为凉道必使物性与土性相宜而树尽茂密岁皆丰稔不致有偏枯之憾一为水中之产川泽之利王政所重与其临渊而羡不如退而结网故美国由格致之理以深究养鱼之法陂湖江海各因其地不必竭水而求自可山人皆足且水师弁卒原为防边而设当此各国修好海上承平除习练战阵而外无所事事特令为养鱼之业古者募习水师多用渔人今以水师而兼渔人之事既考究各处水性尤能独擅利权查美国京都每年养鱼之造等事无不藉资算学故于算学一端中国学者渐多而近日科之中又专分额数以为取士之门诚之道莫先于强兵强兵之道莫先于富国然富国而不思理财理财而不求格致犹之琢玉无刀凿之利器建屋无梁栋之美[材](财) 也今皇上勤求典学惟日孜孜上下一心励精图治将见格物致知穷理尽性帑项不虞其支绌庶几泄千古未尽之藏宇宙永庆乎升平不且巩万无疆之业哉中国宜求格致之学论下从来天地之理无穷期也学问之道无止境也昧古者固不足为儒士背今者更不得为通人诚以制作之变易关乎气运之转移如古者以弓矢威天下今则变为火器矣苟处今之世仍欲舍火器而用弓矢以与人争利钝角胜负固不待智者而决其不可此军械之制且欲因时创造精益求精也而于学校何独不然常观泰西各国学校之士无不以格致为本国家专延学问最优之人以主讲于学校之中凡有新学均穷极其理以致研求其专心之至各国情形大略相同即以英国而论讲求格致之学者约十万人所学之事每十分钟以二分半钟专力于各国语言文字及各国史记之学以一分半钟专力于化学光学等学再以半钟分致力于地舆之学此外推之于动植诸学无不按时研究凡动植物中飞者行者树者艺者各类或能益人或能损人或为古人已言或为古人未言皆当详细求之以阐发其义蕴故古学之已著者不妨因其理而徐为深造古学之未著者更不妨创所解而独辟新机是以英廷因向之求于山者未求于海复于近二十年中集格致之士数十人卫以兵轮周行海上考地球极高之山由底至巅直算不过十五里而海之深处亦复相等迨入海逐里求之每下一里即有一里之物水中鳞介之族以鱼为大宗其间种类万殊悉罗而致之以资考证此诚极瀛海之奇观发古今之秘旨矣且不独此也水性寒者主降热者主升而地气赤道属热黑道属寒水在地中行自具不息之体易曰变动不居周流六虚观于此可以知天道实通乎地道矣此英国学校之士悉心于格致之明验也其余泰西各国亦莫不互相奋发广求新学以益见闻近来欧洲国势蒸蒸日上者职是故也窃考中国学校之兴自五帝始其名曰成均说者曰以成性也递至三代有国学乡学之自其国学言之王世子王子群后之世子卿大夫元士之适子凡国之俊秀皆与焉自其乡学言之则二十五家为闾闾有塾五百家为党党有庠万二千五百家为州州有序各萃其子弟而教焉盖无人而不学无地而不设学以教也呜呼盛矣然气运有推移即制作有变易苟胶守古制而不求新义其何以鼓舞群材富强日辟收长驾远驭之效耶当是时也惟愿国家振兴教化首重格致不惜经费广立书院多延精于格致之士以为之师俾肄业各生有所遵循以中国人材之盛天资之敏吾知温故知新不及十年即可驾欧洲而上之矣是则区区之意所深望于中国者因不惮再论之以当刍荛之献世之博雅君子幸勿河汉斯言也可格致数目说略每慨中华儒者止于圣经贤传伦常大道中殚精研思以求上合乎性命之微而河洛图书尤其微之微者其中悉由术数推测而所谓格致之功鲜有明文岂遭秦火而失其传欤何以大学格物致知一章独缺有间也迨宋儒新安朱氏出始取程子之意以补之然但补其义而未申明其用也物既云格果何以格功夫由何处下手知既云致果何以致心思由何处得间晦庵未言也明代王阳明先生欲格竹之理而格之七日未能得间至于头晕始舍此而专讲良知之学噫格物一事何可易言乃今泰西几于无国不讲无人不精何此事失于中华而传于海国乎论者犹谓即属工此亦为末艺何如明经致用乡国胥设学校以讲伦常日用之道使学明于上俗美于下讵不足以致太平吁此非通论也方今海禁大开与外洋交涉而专执中华古典以议论其间必致[枘](柄)凿不入何以与西洋大国并驾齐驱哉本馆[曾]论新学部以强中国援日本以为例今又译格致学中数目之略于左以便快览焉按西学格致家谓万物皆若干阿屯所成阿屯者其小无内之称也如造屋系积累若干砖所砌为文系积若干字联络而成化学则积六十余原质所作然原质又系何物格致家则谓若干阿屯也若用极好之显微镜窥之能将一分之质视为三百丈之长此则虽至小之物可加三十万倍然犹未能见质中之阿屯也格物家谓将阿屯一分寸为五千万分可得阿屯之大小焉又阿屯之最相近者为实质光不能透入其间不相近者为流质光略能透入阿屯之内若相隔远者为气质日光透入内外玲珑故格致家常言万物中阿屯常动但迟速不同若使傍火热则近处阿屯之动速可成流质如冰化水然倘再加以火热则动更速而化成气如水变气然因查声音之理何以成声皆气浪动[宕](岩) 多少次而成者也如人击物自远视之相隔一千一百尺当其下击时由一秒钟至二秒钟始闻击声可知其声之行也每一秒钟行一千一百尺其声之清浊全在气中之浪动宕迟速焉如入耳之音浊似牛鸣则每秒钟动四十次若音清细如鼠鸣则每秒钟可动四万次其数均有表可量分毫不爽凡气浪动之次数每秒钟不足十次者人概不闻以是知并非无音实人之耳不及听也倘气动或六万次或十万次者人亦无闻盖亦非无音缘人之耳只听至四万次耳多则无闻也又查光学光较声音其行更不止万倍之速每秒钟可行六十万里即如绕地球行八九次者然此丹国天文家自康熙十四年窥看木星之月食始得此理而传者也夫人闻声既凭耳见光既凭目然非气则每秒钟动至四万次不能闻非气则每秒钟动四百兆兆亦可云四百万垓至八百兆兆之多亦不能见也其行之最缓者为红光哒之气每秒钟动四百五十八兆兆次何谓哒盖寻常之气为空气在海面则浓在高山则淡若去地球一二百里外即为哒气惟哒之气更淡而通内外五星诸世界焉黄光则哒气每秒钟动五百三十五兆兆次青光哒气动六百三十二兆兆次紫光哒气动七百廿七兆兆坎盖按天上虹霓而言红一边最慢渐渐快至紫光一边可见五色胥关哒气动宕迟速次数然欲量其快慢其法用凸面镜置于平面玻璃上其镜当中与玻璃紧相依处是黑光周外一层层即有五色相间算学家推算哒气每动宕之数多寡可由此而知且哒之气尤淡玻璃虽系实质其阿屯不能隔哒之气使之不透光也又查电气电与光行同是一快中间若无转换交递之处每秒钟可有绕地球行八次工夫今电学家言电气无他即哒气浪动宕迟速也惟光浪短电气浪较光浪长六万倍实质阿屯虽相近而不能阻电之穿过焉又用黑膏作如眼镜形有三百斤之重此黑膏本应阻光惟电气能透之亦能透石透木如光透玻璃者然近五年之内德国一人新造电气镜何为电气镜如耳是缘气动每秒钟四十次至四万次而始闻其音目是缘气动每秒钟四百余兆兆而始见其色令电气镜是缘音与色之间古未曾有所见今竟缘气动一百兆兆至三百兆兆次而忽有所见也化学家又得一新器名西伦雍此物能发电气皆按光之大小寻常发电皆借铜铁丝无论昼夜均可发惟西伦雍则随光大小以为发电之多寡焉又动植学家常论眼谓人之眼睛系完整一个惟苍蝇之眼系四千六角小镜合成一个蜣蛣之眼系二万五千小眼睛合成一个此皆以显微镜窥测而知现有人遵此拟于细电头上或数十头数百头各安一西伦雍再合一处如蝇之眼彼一头电亦如此安设虽隔数百里数千里数万里不但能传音而且能觌面焉其格致目略如此或有谓学此算阿屯算气浪光浪电气浪并蝇眼蜣蛣眼等事虽极精工究属末艺果有何益不知西人之学皆实学也坐而言即起而行岂空谈乎且此诸学亦格致之始基试观轮船火车电报诸事大有关乎世道之实而当其始未有不由此悦心研虑而得以施其大用大效之能则格致中细微之功用所益岂浅鲜哉格致入门叙*或作格物入门序李鸿章汉司马氏以本隐至显推见至隐二者解经余尝参稽其理知大学格物之说必兼二义而始全自古迄今解格物者七十二家大旨不外穷至扞御二者而已入主出奴遂成聚讼自西学兴而格物之说又一变众说融会之机其兆于此乎世之说易者以理为主宰以气为流行以数为对待泰西之学则以默达费西加说理费西加说气玛得玛第加说数利氏东来中国始有名理探几何原本二书盖其一说理其一说故皆托始于界说者也余按后汉书马融传注界犹限也易曰艮其限艮之大象曰思不出其位大易训艮为止小尔雅训格亦为止是格与界二者之训本可互通如以西学界字之义诘大学格字之意则界以内皆所当穷至者也界以外皆所当扞御者也二家之说无事纷拏矣西人毕生致力于象纬器数之微志无旁骛其论形上之理虽与汉宋诸儒不同若谓其于形下之理一无当于圣人之旨固不可也丁总教习冠西远方之杰掌教都门同文馆能读经史百家之书今治格物之学以入门命其书其犹界说之微旨欤夫门以内有户庭焉有阶级焉有堂奥焉皆以待穷至者也门以外有闾闬焉有城郭焉有郊垧焉皆以资扞御者也从堂奥而达郊垧所谓本隐而至显也出之事也由郊垧而诣堂奥所谓推见而至隐也入之事也冠西之书以力水汽音热光电七学为经以问荅为纬回环辨难自为主客往往事本目前解出意表盖说气之书得之试验以资推测者也如谓地心吸力悟自坠苹而奈端之动律出蒸气涨力推自煮茗而瓦德之汽机成固皆推见至隐之事其它则如借水力以制压铜资气力以扬浮球琥珀拾芥电机之滥觞也炉鼎烧汞化学之嚆矢也光学之显微为巨易远为近音学之传遐至迩留暂为常亦何莫非本诸变动不居周流六虚之以开物成务利用厚生遂将疑鬼神而夺造化谓非推见至隐之功曷克臻此当其冥心孤往默讨潜搜如禅之入定儒之坐忘虽谓之以捍御为格物焉可也逮乎鞭辟入里兔起鹘落有异于晦翁之所谓穷至者乎余喜西学格物之说不背于吾儒故览冠西之书而发起余之叹抑又闻之西学所谓斐录所费亚者至精且博兹特其凡将急就耳冠西诲人不倦西学堂奥必更有在书以俟之论学格致必先求富国李提摩太盖闻学者以治生为急诚以古来未有饔飧不继而能弦歌不辍者孔子适卫由庶而富由富而教车中商榷次序井然是人欲为学非有资生之具不可也国欲广教非有富庶之基不能也故讲格致之学必先以富国为本今试举古今中外各国而详论之粤考中国古时九州岛之地北临大河南尽长江佃渔畜牧因利而利沃壤千里年谷丰稔说者谓伏羲神农之世民结绳而用之甘其食美其服乐其俗安其居故当时君相士庶莫不从事于格致之学所以建宫室制衣裳作器用立货币造文字设武备巍巍乎功成万者良有以也递至成周西方有国曰巴比伦与中国同在亚西亚洲滨临两大河之间田高土肥物产饶富故其民多闲暇于天文地理测算格致制造等学无不考究详明其藏书之法则用瓦片鑴刻字迹埋于土中虽数千年不[坏](壤) 迄今犹有存者此外亚非加利洲有埃及国当中国周时无不讲求格致之学最为强盛其强盛之故因该处濒临泥勒江即又名泥耳河每年当春夏之际必有两月江水涨漫不啻水田万顷居民乘时播种及至水退而已一望平畴青苗秀发矣此真天生美利不假人力无旱潦之夏无耕耨之苦千仓万箱自然充实故能大兴学校为各国之冠今国中尚存石坟高数十丈宽亦数亩与他处之坟不同过其地者慨慕流风犹低徊不置焉至欧罗巴洲希腊国当中国周末汉初时最为富强一时骎骎文学称极盛焉然希腊无江河之利与中国巴比伦等处不同祗因与各国通商能操利权于一己并能普利益于万家故可培植人材使藏修游息之士无衣食之累得以尽心考究至今所著格致等书西瀛各国学校中无不传诵并郑而重之曰希腊之学呜呼尚已然此犹指古时各国而言也中国元明间欧洲意大利国东北有国曰非尼士壤地褊小较之意大利不如远甚然其君相励精图治当其时与亚细亚欧罗巴亚非利加之洲之国立约通商能挽弱小为富强于各国盛衰之理最为详悉闻见既广而格致之学亦兴故其国势虽极小而其权势则极大论者谓其大有造于欧洲信不诬也又如中国明时英国在欧洲虽不如今日之盛然已规模渐扩讲求制造专务通商所制之物如钟表刀叉铜丝铁丝千里镜织针马掌玻璃等件皆各国日用所需之件故运销极畅利益日广久之制造更精通商之国愈多又设报以广见识遂能日益富强而格致之士因得乘时奋发风气大开至雍正乾隆年间学校中遂少讲古文多讲新事近来国事蒸蒸日上竟为海上第一大邦夫岂无故而致哉此古今各国未有不先富强而讲能格致之学者也方今中国二十一行省襟江带河控蛮引越方物所贡载在舆图膏沃之区倍于他国诚能因地之利广开财源使民之举力除陈见将见帑藏充裕国家既可致富强日用宽闲士林亦以资弦诵岂不懿欤岂不懿欤中西格致异同辩中国有格致之学西人亦有格致之学然中国之格致兼道与艺言之也西人之格致专以艺言而亦未尝非道也世有迂者流深薄西学非圣人之教而沈溺于西学者则谓中国专尚空谈不如西学实是求是其失又甚矣是不可以不辩夫中国格致之学无所不有无所不包其深者探造化之原究性命之理其大者辨彝伦之考平治之经以及官司之守器用之资一名一物一草一木莫不有理莫不当知所谓众物之表里精粗无不到而吾心之全体大用无不明也故曰兼道与艺言之也彼西人于器数之学竭力殚精深求实验故能穷极象纬转移气质运用水火变化金石驭风发电测海凌空火轮舟车瞬息千里风雨暑寒立验座隅此外各种器用并臻奇妙就其有用者用之虽圣人亦不能废岂得概以奇技淫巧斥之故曰专以艺言亦未尝非道也且夫中国圣贤以道自任而艺亦不遗如周公多材多艺孔子天纵多能子产称博物冉求以艺传经传所称必非虚语至于六艺设科考工分职尤其彰明较著者矣今之人特为西学所诧以为非中国所有殊不知巧朴虽异源流实同又中国制器祇求适用不尚新奇而西人则精益求精日新月异此所以相形见绌耳尝考西人谈天谓天地如球形天静而地动似与中国盖天穹天天动地静诸说不合然中国固宗浑天之说谓天如鸡子地如鸡子中黄居于天内天大而地小其在易曰干为天为圜楚辞天问曰圜则九重孰营度之许氏说文曰圜天体大戴礼曾子曰如诚天圜而地方则是四角之不揜也仓颉曰天日行一度风轮扶之书考灵曜曰地恒动不止而人不知也春秋元命苞曰地右转以迎天河图括地象曰地右动起于毕彼利玛窦汤若望南怀仁侯失勒约翰辈所述天地之形大旨不出此也西人谈算有几何借根对数代数微积诸术极其妙矣然中国自河图寓加减之源洛书肇乘除之祖而隶首立法商高授书掌于保氏散为畴人由来已久近世所传九章天元四元之书本与西法一理惟立式稍异历家以八线弧角算天不过取其简便实则与六宗三要同出勾股一源耳又中国以月度定年故每年三百五十四日合气盈朔虚而三年一闰五年再闰十有九年七闰谓之一章西人以日度定年故每年三百六十五日而四年闰一日略尽余分惟月数不合朔望实不如中法之妙书称水润下作咸火炎上作苦木曲直作酸金从革作辛土稼穑作甘墨子曰五合水火土离然铄金腐水离木张子曰木金者土之华实也其性有水火之杂故木水渍而火然而不离盖得土之浮华于水火水之交也金得火之精于火之燥得水之精于水之濡水火之相待而不害烁之反流而不耗盖得土之精实于水火之际也亢仓子曰蜕地之谓水蜕水之谓气以及阳燧取火方诸取水之类是即化学家气化质化化分化合之说也又墨子曰均发均悬轻重而发绝不均也均其绝也莫绝一少于二而多于五说在重非半弗析倍二尺余尺去其一是即重学家万物皆趋重心之说也临鉴立立景二光夹一光足被下光故成景于上首被下光故成景于下鉴者近中则所鉴大景亦大远中则所鉴小景亦小非即光学家回光折光传光射光之说乎古人闻牛鸣窌中而知宫离群羊而知商听雉登木鸣而知角见豕负而骇而知征听鸣鸟在树而知羽五音之妙能以耳力得之自黄帝命伶伦象凤鸣而造律吕每三分而损益隔八位以相生而度量权衡规矩准绳皆出于黄钟之管且律吕可以候天地自然之气由是播诸八音以宣诸八风听之者可以知兴亡治乱善恶祥之故微妙至于如此彼西人声学一书未必能出其范围也经曰地载神气神气风霆风霆流形百物露生关尹子曰石击火生光雷电缘气而生可以为之淮南子曰阴阳相薄为雷激扬为电炼土生木炼木生火炼火生云炼云生水炼水反土以及顿牟掇芥磁石引针之类中国之言电气者详矣不过药物配合久失其传耳古圣人斲木为耜楺木为耒断木为杵掘地为臼弦木为弧剡木为矢刳木为舟剡木为楫结绳以为网罟尝百草以为医药范金合土以为宫室养蚕植桑以为衣服观转蓬象北斗以为轮舆凡日用所需莫不精心结构然犹曰此常器也若夫成汤作飞车送奇肱氏归国周公作指南车送越裳氏归国公输子削木为鸢可以升天削木为御可以驾车墨子亦能削木为鹊而飞拾遗记言始皇起云明台有巧工二人皆腾虚缘木运斧斤于云中三国志言诸葛武侯伐魏造木牛流马以连粮朝野佥载言则天时海州匠造十二辰车回辕正南则午门开四方回转不爽毫厘中国之为机器者多矣不过遗制沦亡多不可考耳即西人以火器称雄海外侵轶中华其枪炮水雷之制愈变愈奇然考其始亦原于中国元伯颜帖木儿威行西域始创火枪一时制胜是时有欧罗巴人在麾下以归国肆力讲求遂臻其妙诸国效之始为军中无敌之技至于火轮舟车电报电灯之类在彼土亦创于近岁古未有也上古结绳而治自黄帝命仓颉象鸟兽迒之以造书契以后孳益渐多有象形会意指事谐声假借转注六书之目彼西人以二十六字母拚合成文仅有假借谐声两端而四者无有又其语言文字一致并无雅俗浅深之分比之中国亦已粗矣总而论之中国风气重道而轻艺西洋风气重艺而轻道然自古至今治乱安危恒系乎道之隆污不系乎艺之巧拙也今天下中外周通强邻窥伺挟其所长以傲我所短中国于是欲师其长技以制之此西学之讲求所以难已也至于纲常法度礼乐教化为治天下之本其可一日少乎权衡轻重有识者必当知之又格致二字本出中国之书译者以意义相近取而文之耳考西人器数之学本名东来法则原本益可知矣世有讲求格致者以道为经以艺为纬则中西一贯亦何异之有哉中西格致本原论葛道殷大学言格致在即物而穷其理又云众物之表里精粗无不到所谓格者亦觉精而备矣三代而还诸子互有发明自明季海禁宏开泰西好学深思之士越重洋远来中土各挟其所[好]以进窃以为格致之理固无不同而格致之事各有详略精粗之不同夫物莫大于天地中国之论天地自卵白卵黄之说而后如扬子云因众儒之说以天为常左日月星辰随而东西王蕃浑天说周天三百六十五度五百八十九分度之百四十五东西南北展转同规半覆地上半在地下故二十八舍半隐以仪准之其见常百八十二度有奇是以知半覆地上半在地下也明以前书皆是其意至国朝采用西法即有地球之说谓[之] 地处天中不动天九重绕之恒星最上七政各以层数次第包环于外运行不息此地静天动之说也更益以三角八线算法造历犹是中国之历法西人不然谓日居中不动地球亦为行星间于月与诸行星之间绕日而行又制最精之远镜仪器实测久之而知其所绕之路非平圆并互有摄动之差彗星中国史不绝书中国历书无之西人考测甚详测其所行之大圜甚椭或数百年一见或数十年一见或数年一见不等故能得根数立有成表近来天算家考究尤精故推彗之法日密一日其意似不关休咎置闰中法以无中气之月为闰月西法四年闰一日一百二十八年闰三十一日四百年闰九十七日是步天造历皆有异也言地尚书考灵曜地有四游冬冬至地上北而西三万里夏至地下南而东三万里春秋分则中又续汉书张衡作地动仪以精铜铸即是西人地球动转之说但步地量地测地之说皆阙如也西人以地既为圆球即匀分三百六十经度又平分地腰为赤道迤北扺北极迤南扺南极各九十度为纬度是以测天行海皆凭此为准绳又能考究地壳土石层数动植各物形查其古今变迁并求其所以成形之理名为地学是考地论地皆详略之有异也至论人之一身中国医书言理甚精但所载骨肉脏腑经络不明其体用西书全体新论考之精详言之确凿是论人身有详略之不同也至于化学重学光学电学汽学中国如墨子云化征易若为鹑五合水火土离然烁金腐水离木此即化学之谓也均发均悬轻重而发绝不均也均其绝也莫绝于一少于二而多于五说在重非半弗着倍二尺与二尺去其一此重学之谓也临鉴立景二光夹一光足被下光故成景于上首被上光故成景于下鉴者近中则所鉴大景亦大远中则所鉴小景亦小此光学之谓也亢仓子云蜕地之谓水蜕水之谓气此汽学之谓也经言地载神气神气风霆风霆流形百物露生此电学之谓也关尹子言石击石生光雷电气以生可以为之淮南子言黄埃青曾赤丹白矾元砥历岁生澒其泉之埃上为云阳阴相薄为雷激扬为电上者就下流水就通而合于海炼土生木炼木生火炼火生云炼云生水炼水反土及夫顿牟掇芥磁石引针之说中国之言电气特详但西国所言实较中国为更详如言化学分为两大类一曰化成类如金土气水等物一曰生长类如种植等物不能化分者为原质共有六十四种原质又分两类一为金类一为非金类金类之品虽多于非金类然万物以非金类化成者乃多于金类六十四种之内气质五流质二其余不甚冷不甚热之时俱为定质其中言爱摄之力论质点之微体积之分剂多少之比例无不极精穷奥得诸实验如磷少得空气即渐然置诸日中立然考其各种气之根源验其各种气之功用养气为万物之第一要物风水火皆赖以生人物均赖以呼吸炭气足以杀人而草木之呼吸与动物相反木本炭精恒藉炭气培养而炭气中之养气反成无用而放出轻养二气可以作镫钾养绿养五并玻璃粉用磷合制为自来火化学之大中国所略而西人加详而精焉者也至于水学中国仅言动静二种有性情之不同故医者取长流水以疗疾其海水之咸雨水之轻黄河水之重江水湖水之澄清山泉水性生硬使人饮之而项瘿皆未分着而西人言水从涓滴相吸以推其轻重压力流水则推其高低之跃徐疾之流波浪之理各极精微火学分热与光为二物论热溯其来源传热失热变化各形以热造表至于热气二说为物非物已入幽微论光之发源共有五种并解明眼目所以能视之理云万物中光之功用极大一语精当之至直射返照二光相抵以远近成方反比之理计之可知其浓淡均造微之论论定气又分为二一言天气包裹地球渐高稀渐约计二百里有深浅厚薄之时故其压力不能常常相同如水之在海波浪起伏畸重畸轻风故之故由于空气压力加减气浪翻腾雨落之故由于空气含水遇冷下坠冰雪寒暑惟南北温带互相循环热带无冬夏南北寒带半年为昼夜人罕到蒸气以火煮水所化力能动机大者可计马力若干测气用气皆有至理善法得自心思并无师承至凝露结霜之故起雾成云之理皆由于水气冷热缩伸各有微论难以殚述声学谓气以传声冷则稍速热则微迟若中和之候一杪内有九十六丈可通其疾徐与声音之大小无涉虽极微之声与巨雷相较快慢一也惟声之大者能及远耳目声有浪因气激荡成浪如水因风激一般若巨声之浪有破纸窗坠屋瓦之能电学谓电气有空中自然成者有造成者自然成者如空中云二片所含电气为相反者则彼此交易电气时电火为电气流行之路电声即电火激之响其响遇云而有回声所以闻其声轰轰然有引长之意造成之电则有干湿之名其气虽同而发源各殊又分正负二种不同类二种金相切中无流质则一金类生正电气一金类生负电气此电气存本金类体内又分浓淡镀金欲其光滑而质匀净大半恃其器具必所发之电气数多而浓且匀净器内置正负材料之面大而电气之浓与数之比例过小用以镀金则时缓反之如正负材料之面小而块数多则电气之浓与数之比例过大所镀各金或成颗粒或细粉且必令药水自行化分见可镀金所用电具其正负材料必合比例而配之由摩擦而生者谓之干电二金浸于强水交感而成者谓之湿电湿电之用可通音信路有远近时无后先电学亦神矣哉力学论物之行止升降必藉乎力物莫大于地与日月被地吸[绕而行地被月吸]有潮[汐](泛)二力合一一力分二二力一用各有至理物之坠地因轻重为疾徐之击远因天气为高低至于助力之器杠杆轮轴滑车斜面螺丝尖劈人多忽略西人之制器多赖之此各事莫不各具算学比例之理西人皆能精考实征详推物莫微于昆虫蚕有病精于格物之巴斯陡井以六百倍显微[之镜] 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角也庄子一尺之棰日取其半万世不绝此几何妙理他如借根即天元一术代数术中求无定数

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