首页 > 古籍 > 卷八学术八测算中-皇朝经世文三编

卷八学术八测算中

傅法椭圆地图说傅云龙欲图全地密合罔有或差难矣不免无差未始无合尺短寸长可偏废哉墨加祷法而外平分差多初学易为寻常图亦便之弦线胜平分而近边狭切线又善于弦线差较少也云龙以为地既实测为椭圜详地椭圜说何图必圜为与其不合于体而仍未免于差何若刱椭圜图法亦未必遽免于差而先已粗合于体虽地非正椭而远视大体较圜图已觉近是不然地如玑如卵如肺叶如橘皮而图学家大率图圜何欤椭圜亦非意度也据谈天曰其南北短径约三百分赤道径之一是书术自李善兰测算家皆以为是繇近是以求皆是后必有因精于者凡法类然独椭圜地图云尔哉此法图面可正可平而不可偏辄依切线例改图为正面有不以为非者曰盍目傅法椭圜图也遂据入说虽然其椎轮也地椭圆说傅云龙地体椭圜椭详释椭论定如山厥说有本匪自西域始矣或犹执管子之大方吕氏春秋之大矩以问难云龙辄辞焉以答曰旧说地方非以体言易曰地德方吕氏春秋曰地道方万物殊形皆有分职不能相为故曰方淮南子曰地道曰方白虎通曰地谛也其道曰方鹖冠子曰方者地之理也然则理也德也道也皆非体之谓不然周髀家既言天象盖笠象一作似地法覆盘盘宋志作盆而又言天圆如张盖地方如棋局又见晋志何与棋局喻开方之道覆盘则喻地圆之体或且疑儒家罕言之盍籀大戴礼记乎单居离问于曾子天圆而地方诚有之乎曾子曰天之所生上首地之所生下首上首之谓圆下首之谓方如诚天圆而地方鲍本御览二引如诚云始识则是四角之不揜也参尝闻之夫子曰天道曰圆地道曰方注道曰方圆非形也方曰幽而圆曰明然则地圜之说孔圣发之而孔门述之如读者未之深思何周髀算经曰极下者其地高人所居六万里滂四隤而下接四隤即无四角谊也上而溯之虞书璇玑玉衡马注玑浑天仪可转旋御览二引风土记璇衡即今浑仪古者以玉为之又上而溯之内经黄帝曰地之为下否乎岐伯曰地为人之下大虚之中也考容成作盖天黄帝臣在颛顼作浑天前图浑于平盖天之理不异浑天扬雄蔡邕难之非也周髀即盖天说独怪太史公世掌天官两仪亦一无阐明何论班志又何论司马彪采马续说以续汉志也晋志虽鲜实测所引未尝无是浑天仪云天如鸡子地如鸡中黄孤居天内天大地小半覆地上半绕地下二十八宿半见半隐黄帝书云天在地外吴中常侍卢江王蕃制浑仪立论考度曰前儒说天地之体状如鸟卵天包地外犹壳之裹黄其形浑浑然二端北极出地三十六度南极入地三十六度绕北极径七十二度常见谓之上规绕南极七十二度常隐谓之下规陆续造浑象如鸟卵此皆近是者也天可言无葛洪讥非当讥转许知言是不信为是所繇非者未断为非也齐书张融传所谓分浑始地亦似有见隋宋志半沿晋志之说而明志胜其言地圜与元史西域扎马鲁丁地圜说略同按元西域扎马鲁丁造西域遗像所谓北来亦阿儿子汉言地里志也制以木为圆球七分水其色绿二分土其色白画小方井计幅员广袤道里远近亦地圆不始西说一证也惜言圜未言椭圜也欲知椭圜之所以然先言地圜之易见其然登高视地必有圜界一也地以人立处为高二也海岸视舟渐远桅亦渐隐三也地自转动无疑凡物自转必圜四也试繇中国东航而太平洋而北阿美利加洲而南阿美利加洲而大西洋而亚非利加洲而印度洋仍回中国是为环游一周西航亦如之五也月小于地地小于日地隔日光而地影见月食处辄圜六也日轮周圜而向地平向日为午背日为子东三十度得未西三十度得巳七也地非圜则南北无差何以近赤道昼夜渐平北极之下半年昼半年夜如周髀所云乎八也非圜则日一出而四方皆曙何以此日中彼半夜如周髀所云乎九也就地见圜既如彼说日月见地圜又如此苟求其故不待知者而知矣曷又言乎椭圜其理阐微于重学其度实测于天学重学家谓地圜环转有离心力亦曰离中力南北必扁于东西譬以泥球贯木轴持转不停两端轴处渐缩当转缩时视之有椭圜说理有必至地何独不然耶天学家析言曰算曰测浑言曰天算谓地如正圜而用径一周三二四一五九六二五之率测算辄差于是就精测而密算之地非正圜且非正椭盖当赤道形亦略椭也犹言正扁椭圜其长径东西四千一百二十五万八千五百五十三尺一度二百里是秒得千五百尺一其短径南北四千一百二十四万八千九百二十四尺长径约大于短径五里有而东西长径南北短径之说中国古亦有之见河图括地象御览三十六引曰八极之广东西二亿三千里南北二亿一千五百里淮南子东西二万八千里南北二万六千里注经短纬长物理论御览三十六引曰地天之根本也形西北高而东南下东西长而南北短其所以尽四海者也后汉天文志注八极之维径二亿三万二千三百里南北短减千[里](四)东西则广增千里特古疏今密不无异同即西人实测之法亦后出者胜然大要不外乎此庶无疑大方大矩之为地形乎地动说傅云龙说地主动非自西始虽诸子亦能道之如列子曰运转亡已天地密移畴觉之哉庄子曰天其运乎又地其处乎日月其争于所乎孰主张是孰纲维是孰居无事推而行之是意者其有机缄而不得已邪意者其运转而不能自止邪尸子曰地右辟而起昴毕鹖冠子曰地循理以作进而证之春秋元命苞曰御览三十六引地所以右转者气浊精少含阴而起迟故转迎天佐其道又曰阴右动注动而东也由西转东之西说基此矣尚书考灵曜曰御览三十六引地有四游冬至地上北而西三万里夏至地下南而东复三万里春秋分则其中矣地恒动不止人不知譬如人在大舟中闭牖而坐舟行不觉也张华博物志亦引之岸动舟不觉动之西说又拓此矣或疑违经请与言易坤至静以德言也不然何言静又言动与承天时行之恉即万世中外地学之宗也动而有定者二一为转不变向一为南北之极不变方位近中国为北极远为南极而从古至今之纬度罔有一变所谓得主有常非与西说天算学之法实本动重学之理何以言之谓地盖厚岂无尽界否则日月奚由出入乎界尽则浮空中不难于动而难于不动一也凡物等重必变如地不动赤道陆必消蚀成正[圜](图)非椭圜矣椭圜由动二也凡重物动有离心力生摄力恒向地心一名地心力亦名向心力有直加有递加非几何学难辅重学而离心力由地动而生居向心力二百八十九分之一三也陆居四之一而水居四之三地动何以不泄亦犹盛水之器绳悬而转其四边水起欲离不能有重力阻之四也欲明地动而人不颠之理亦有重学五也地亦一行星六也天动地不动之旧说按之[日](可)月行星其理不符七也而地动有二一为一日自转一周一为环日一年一周又何以言之既自转一周凡二十七日六小时二刻六分又一周天凡三百六十五日四分日之一非地日一转何以朝见日东夕见日西也赤道北恒北风南恒南风谓之恒风非地日一转何以北辄东北风南辄东南风而赤道气至地面北辄西南风南辄西北风也指一星于地平若干度非地日一转何以明日复然也知斯三证所谓尖锥动者夫奚疑曷言地环日一年一周也其道若椭圆其行自西而东一日而时异一年而日月又异地背日半面为夜向日半面为昼昼夜平分则春秋分时也中国居赤道北当赤道北向日时中国渐燠北暑南寒而赤道南向日时中国渐寒南暑北寒若春若秋地斜向日然则四时非地动无以成也譬之二丸环行天空必绕重心日大于地百三十八万四千四百七十二倍地绕重心即绕日也凡物行之迟速与加力之大小为算学平环率而绕行之道辄为椭圆日力吸地视此地小于日故速于日而日转若不动李善兰叙谈天曰证以距日立方与周时平方之比例及恒星之光行差地道半径视差而地之绕日益信证以彗星轨道双星相绕多合椭圆而地与日之行椭圆益信善兰算学西人所自叹弗如者也其主地动之说如此而或疑何与云龙惜其疑不释则天算几何动重学请书皆不克籀欲述诸学释例而未遑也辄举浅近大要而撮经籍说以导之天空说傅云龙谓天盖空难者曰晋天文志天转如磨日月东行而天牵之以西岂无据乎会者辄谓天载星转此与恒星环绕之象似亦近是而实测以日月及诸行星之理则大不然盖无不有岁差章动差也是以天算家有地转之定论即可无疑于天空之定论古非无言天空者而知言则鲜即如晋隋志曰宣夜唯汉秘书郎郗萌记师傅云天了无质日月众星自然浮生虚空之中其行须气咸康中虞喜作安天论光曜布列各自运行葛洪讥之曰苟辰宿不丽于天天可言无稚川可谓知言之道选就[是]言而论虞未为非也而葛不以为是葛未为是也而晋隋志不以为非千百年来无论定者请仍证之旧说内经岐伯曰地太虚之中也按太虚犹言太空也列子天积气耳无处无气若屈伸呼吸庄子天门者无有也鹖冠子天者神也地者形也类此可为宣夜家之说之证或问天气有尽界乎曰难言也量地面气居海面气重八之一离地渐高渐清而轻以风雨表测之高千尺气轻三十之一高万有六百尺轻三之一高万八千尺轻二之一万八千尺约华里十愈轻愈薄高如地径百之一约华里二百有奇已薄极不克生物作气无论可而较云厚十之八云最高不过二十九里所谓蒙气者即气之变[化](光) 生差也知蒙气层出不同而天空说益信七政高下说傅云龙问日月五星行天而有高下说始西乎曰否楚辞天问圆则九重后汉崔骃传九干注谓天有九重晋陶侃传天门九重与广雅九天同按汉扬雄传注九闳九天之门汉礼乐志九闳似与九重异闻之月在日蔽最上于地最远何以月与五星皆能掩之下月之上距地各有远近何以五星互掩也下日而食步日食者有里差而非恒星食恒星也而非月最下何以能掩五食星也而非五日大于月月小于恒星而视日月大于恒星非以高下分远近欤地者月也渐远之星由水而金而日而火而木而土而恒星地图经纬说傅云龙说文经织从丝也从字据御览引以补说文今本之阙纬织横丝也此从横本谊释名南北为经东西为纬证之周礼天官冢宰疏南北之道谓之经东西之道谓之纬龟人注疏南北为经东西为纬考工记匠人九经九纬疏南北之道为经东西之道为纬大戴记家语南北为经东西为纬[吕览淮南](吕南览淮)高注子午为经癸酉为纬周髀算经注南北为经东西为纬太元注汉五行志集注晋灼后汉班彪传注楚辞注文选东京赋注皆同杨子经则有南有北纬则有东有西均同今中外图法适符古谊天道潜北而见南故地图亦上北而下南下之者向之地即张衡蔡邕王番诸说北高南下意也自东横西曰纬线以赤道为根赤道北曰北纬线南可类推南曰南纬线此有定者也经线自北直南中国图当以京城观象台为主外国亦自起其都东曰东经线西曰西经线如以左右言则右东左西此无定者也而或疑无定为有定此云龙所以不能已于说也赤道经线亦曰中午线亦曰赤径南北各二十三度二十有八分曰黄道温寒渐得厥平近日度也又南北各四十三度四分曰黑道去日度远是为南北冰海所谓黄道赤道黑道者见周礼冯相氏洪范正义后汉志晋志唐天文志而经线两端南北极也亦曰极径自赤道直北二十三度有半俗名北带亦谓昼短圈又谓夏至圈南亦如之俗名南带亦谓昼长圈又谓冬至圈以地面言昼长昼短二圈时有变更自北极直南二十三度有半俗名北圆线南极直北亦如之俗名南圆线此二圈亦称二寒界圈又名黄极圈凡言二十三度半者细数二十三度二十七分二十秒也五道云者南带至北带曰热道当赤道日度故也北带至北[圆](圈)线曰北温道南带至南圆线曰南温道近赤道日度故也南圆线至南极曰南寒道北圆线至北极曰北寒道赤道日度故也旧说寒温以南北分非耶是耶凡地图经纬十度为一线线之从横南北自赤道计东西自经线根计中国以京为根地面半图为三百六十度之半以二百里计度是为三万六千里赤道大周七万二千里其经纬线各十有九而东西面经纬线则各三十有六测学何所凭借考杨毓辉今夫一事也始而惊为神奇既而或见为庸腐非事之始终异致也盖有超乎其上者则其事遂以数见不鲜矣一物也始而夸为精妙继而或视为平常非物之先后不同也盖有轶乎其前者则其物遂以相形见绌矣天下事物之消长大抵如斯也即如古设律度量衡本为测算计也测算之理虽奥测算之事虽繁约而计之则有四一曰点点如针芒无阔狭亦无短长假如测日月行度祗视其中心一点此点所到即为躔离真度也一曰线线有弧直二种假如测日月相距度皆自太阳心算至太阴心是为弧线假如测日月离人远近皆自人目中一点算至太阳太阴天是为直线一曰面面之形有方圆无厚薄之分而有狭阔短长之别故谓之幕幕也者所以冒物如量田亩界域只论其土面之大小而不论其浅深是也一曰体体有阔狭有长短有厚薄其形式又有方有圆圆体如柱如球方体如如柜以上四者其所以测算亦精矣故当时之律度量衡胥夸为测算要器谓其可以纤微毕悉可以毫发无遗初不意有驾而上之者也乃未几而声学出矣考西人之言声谓传声俱赖空气无空气则不能传若空气中和之候一秒内有九十六丈可通其声之大小无殊惟大者能及远耳且空气之传动实与浪因风激相同故谓之声浪声浪之行速其谓每秒一千零九十尺者以空气冷至冰度而言也若热至二度半则每秒行速一千零九十一尺热至八度半则每秒行速一千一百零九尺热至十二度则每秒行速一千一百十三尺热至二十六度六则每秒行速一千一百四十尺其测算之精微如此实非寻常之器所能同也此所以声学出而律度量衡之用几微也未几而热学出矣西人之言热即谓天下无无热之物不论物之冷有多少内面有热气即传之于外面此端有热气即射之于彼端而且各物之面俱能回热各物相近亦能吸热其理极奥极精又谓水之化气惟热气为根又谓欲考物容热度之率必先明其功效功效同则热气多少亦恒等用能如法测度纤细靡遗此所以热学出而律度量衡之用又寡也至于光学之出也为时已久而近时则益精昔人皆谓人所见之光自目中而至目外有精于光学者穷究研索始知由目外而至目中其中奥妙难以缕述且光之类亦不一凡物发光而至他物必有回射之光则曰回光亦曰射光光线射至物上或改其原方向有似折形则曰折光透出物回则曰透光传于别物则曰传光至若光线由小孔而透光发顺直线而行以及光发之性情光行之速率皆可测算不爽毫厘此所以光学出而律度量衡之用更鲜也至于电学之出也实自擦磨琥珀始厥后愈考愈精始知电有自然者有造成者其自然者止一种为空中云二片相激而成者其造成者有二种一干一湿干电用干燥之物磨擦而出湿电用湿瓶水注和阴阳用二金制成制成又分正负如将锌与铂各一片入酸水内则其水外二端之电气即有相反之性铂端显正电锌端显负电再将二片联以金类丝则正电在丝上向负电而行负电在丝上向正电而行其理亦甚微奥至若电无论远近瞬息可通不尤神乎其神哉此所以电学出而律度量衡之用又绌也是故犹是律度也犹是量衡也而向也皆惊为神奇者至是皆见为庸腐矣向也皆诱为精妙者至是皆视为平庸矣盖其用几穷矣且夫西人之于声学热学光学电学皆有实用即西人之于测音测热测光测电非托空谈也其所以知大小多寡者夫岂无所凭借哉夫果何所凭借哉则请详言其法一论测音之法也测音与测光略同盖光有透光音亦有透音也光有回光音亦有回音也其测透音之法如后第一图取炭气盛于极薄之象皮球内悬于架上如乙其旁又悬一表如物则所发之声浪遇气球即行透过而折聚一点与光相同又以漏斗一只置于球之对面如已相去约数尺许以其管对人耳左右远近渐移以试之其声最大之处即为聚声点漏斗若不对聚声点即不闻其声取去气球虽有声而甚小可见甚小之声其聚声点之声亦甚大也以此法[测]他物亦不能爽毫厘其测回音之法如后第二图用椭圆凹回光镜二面其一覆悬于屋顶如寅其一仰置于棹上如卯相距二丈五尺许若挂一表于光点如物则他处不闻其声惟在甲点其声甚清与执在手者同听其声非自上而下实自下而上而其回音之大小不难一而知也以此测他物亦能不爽毫厘若夫测声浪之行速也亦精其法虽多而最灵极者则莫如用炮尝有人用巨炮一具置于三千二百七十尺以外而从三千二百七十尺以内听之则燃放之后即见其光惟历三秒许始能闻其声因测知声之传行每秒约为一千零九十尺以此类推他皆可知如见电光后停几秒而闻雷声即知发雷之处相距几何远也若夫测金类之传声也亦易有西人用测传声器测之知金类之热度不同传声之速率亦异热度加而速率减惟银与铁则不然银铁热二十度速率一万六千八百二十二尺热一百度速率加至一万七千三百八十六尺热二百度速率减至一万五千四百八十三尺盖热度至其定限速率最大或过或不及速率俱小也不特是也至测音叉声音之度数则其法尤精如后第三图将气吹入此器观时表之秒针[指](拈)六十秒急按左柄如乙则器面之针即动待针秒转(秒)一周仍至六十[秒]急按右柄如甲则器面之针即停观针所指若在一千四百四十而板之孔四十六则十六乘一千四百四十得二万三千零四十即一分时音叉动之数以六十约之得三百八十四为一秒时音叉之动数此种测法实属精微他如纮音管音钟[磬](罄)之音以记声器准音器验之亦无差误此西人测音之法所以精而微也一论测热之法也测热之法约有数端先论传热各物性质有传多传寡之殊全类中惟金银铜最易传热铅则次之玉石磁器玻璃木植最难传热炭则次之然果何所测而知之也则有一简法在如后第四图欲测某物之传热大小多寡即用某物制成圆柱以蜡包其上端使之与铜器相切于其所用铜器内盛热水或热油其热气传至圆柱必化开上端之蜡凡难传者其镕化近而少易传者其镕化远而多故不难一测而毕悉也次论射热射热之理各质相同如以洋铁匣盛满热水其射热与铁球之烧红无殊人身亦然冰则亦然较冰之再冷物质亦然不过射之大小射之多寡各有不同耳然又何以测而知之也则亦有妙法在如后第五图即测射热之[器](气) 厥名为测射热较度表法将两球盛满风气中藏红色硫磺强水设加热度于一球风气渐长即抵硫磺强水至别管内如两球热度俱同则两管内硫磺强水高低一例两球热度各异则何管较冷即何管之硫磺强水较高因之可测射热之大小多寡也且射热之能力关于物面之滞滑面愈滑则射热愈寡面愈滞则射热愈多如后第五图以金类立方箱置在球体镜前用一测射热较度球放于镜之针心处箱内盛热水则各面热度俱同测各面热度之效在最滞面上其表度最高比滑面之热度加三倍有奇他面愈滑表度愈低他面愈滞表度愈高也次论吸热凡物之吸热皆同而所以吸热则不同即以太阳而论凡万物皆为太阳照热其所照之热无异所受之热即有异盖吸热之能力亦关各物之性质故或吸受寡或吸受多不容一概而论也如以测射热较度表测之即知其理设以表之两球同置太阳之下一球为原色一球为漆黑色复热以薄物则其热较度之大小即关于所热之性质用金银为盖则吸热甚少用黑纸为盖则吸热甚多盖金银之性有返照之能故吸热少也知乎此则他可类推矣次论回热回热之能力亦视各物之性质与各物之滞滑其测验之法亦甚多若以测热表测之即可知其大小多寡又一简法略可试验即如以热物放在彗星曲线镜之针心处其热必平行于彗星曲线[镜](径)之方向再以别镜置于相近之地使人能射所受之热其热必聚在彼镜之针心处以火纸[放] 于此纸即能燃固可测而知之也盖回热与射热相反物愈光滑回热愈多物愈阻滞回热愈少如用镜两面一镜有漆一镜无漆其有漆者回热必少其无漆者回热必多也以上测传热射热吸热回热之法可谓精矣然犹不止是也各物之容热也有容热大者有容热小者有容热多者有容热小者又何所凭借而测之哉则以有测热标准也如后第七图用铁皮制成三器重复套下以碎冰盛于外盛两器中第一套镕冰化水可从甲闸流下第二套镕冰化水可从乙闸流下并用精紬铁丝阻其冰块不使塞于孔管之处则外面之热必为第一层冰所隔不能至第二层里面之热即从丁器化下不能至第一层丙层丁层之冰亦必为热镕化其化下之水在甲点乙点可以测知其多寡此器之用甚多不拘何物皆可测试如欲测试铁容热之率将铁球热度加至一百置于里面器中即速盖好则热度加至三十二度时量测镕开之水若干又热度加至二三百层时测量镕开之水若干传出热之多少与冰化水多少之比例恒等可测而知所化之水以愈高愈加长为率准此测知铁镕热之率与热度大小一同改变此仅就铁之镕热而言也若欲测各物容热之率则当升各物热至相等之度从热度点时降至三十二度热点时测其冰化水若干即得容热之率也至于测空气之热其法最易明晓如第八图厥名为寒暑表以玻璃管为之下端有圆球内存水银管连于架其表面则刻度数观水银之升度若干即知热度若干也此则西人测热之法所以灵而捷也一论测光之学也光之浓淡可测光之速率亦可测测浓淡之法平方反比例尽之也而又有一简法亦可试验其法立竿于白屏前以一烛火置其前即见一竿影以二烛火至其前即见二竿影设两烛火离屏之远近同其成影之暗亦同则其光力之浓淡亦同可知也若一影暗一影更暗则影暗之烛光其光较淡更暗之烛光其光较浓更可知也盖凡物光之力愈浓所成之影愈暗也用此法以测他物亦可不差测速率之法昔丹国人名六麻者在法巴黎城内测望木星小月之食木星离日四万七千二百六十九万三千英里因而又得一据凡光行过空处之速率每秒约十九万二千五百英里然其法颇繁又有傅珂者测得光行速率为每秒十八万五千一百七十七英里光学家多宗其说其法如第九图仔为暗室之墙辰为方孔以回光镜置于暗[室]之外以白金条于方孔之内令光条透过方孔而至室中则白金条分光条为二又用无光色差之透光镜如吜光条透过此镜之后射至寅平回光镜回光镜旋转之速率甚大且其回射之形像成于空中在空中之行速率为回光镜速率之加倍此形像射至口寅凹回光镜其镜面之中心合于寅镜旋转之角线从口寅镜回射之光复至寅镜再从此镜回射而过吜镜成一白金丝之形像若寅镜旋转不速所成之形像即合于白金丝其咳为平行面之玻璃片在白金丝与透光镜之间所以从寅镜回射之形至玻璃片而回射则透过己目镜倘寅镜不动而或旋转甚迟口寅寅两镜回射之光线射于寅镜上其形像与原回射之形像相合后从寅镜回射至咳玻璃片之甲点从此处有几分回射至目镜之丁点成一形像甲丁等于甲辰其形像即用己目镜观之此即测光行速率所凭借之器也又可用此器测光行于流质内之差数其法用一长管如呷口乙长三码计每码二尺共六尺长也置于口寅寅两回光镜之间光线二次透过管内之流质从寅回射透过吜镜至丙自丙回射而成形像于辛相距之差数流质大于空气质故空气内光行之速率[大于流质内](八流于质良)光行之速率因而测知空气内每秒十九万二千英里水内十四万四千英里刚石内七万七千英里玻璃内十二万八千英里也以上二者皆测光之总法也若分而言之则又有回光昔有精于格致者测知各物回光异若射光线为回光面之垂线以光线一千分而论则水回射之光线十八玻璃回射之光线二十有五水银回射之光线六百六十有六若不为回光面之垂线则水与玻璃回光较多以光线一千分而论假如射角四十度则水面回光线二十有二射角六十度则水面回光线三百三十有三射角八十度半九则水面回光线七百二十有一此时水银之回光线亦与水同其测验之法甚简如用水一盆以烛火照之而仔细看其回射之光迨其烛低而目亦低将近水面烛光更明即可测知其理也又一法可用回光镜测之亦极明晰惟不及前法之简便耳又有透光西人测得凡物有透光有不透光者有湿时透光干时不透光即如用水一盆以纸浸其中纸即透光以白布浸其中则白布之色稍减盖湿布透光多于干布回光少于干布也又有数种石类干时亦不透光浸于水中其光即透盖其物虽异而其理则同也测透光之法则全凭借透光镜其镜分为二种一令平行光线透过镜后而渐离一令平行光线透过镜后而渐聚其二种镜每种有三式兹将其名列表如左计渐离透光三种镜一为平凹镜二为双凹镜三为凹凸镜计渐聚透光三种镜一为平凸镜二为双凸镜三为凸凹镜惟渐离透光凹凸镜之凹面半径大于凸面半径渐聚透光凹凸镜之凸面半径大于凹面半径稍有不同耳凭此六镜以测透光可以纤细无余矣又有折光西人测得光线凡自空气射入水中则折光线即近于垂线自水中射入空气则折光线即远于垂线其测试之法如第十图甲为水中发光点乙为射光线丙为垂线其射光线出水面而入空气即更远于垂线若射光线之度数加多则出光线之度数亦加多如有出光线与水面平行则射光线亦不出水面而射入水中矣观乎此即可知凡物折光之理既知折光之理则折光理即光差亦可知如玻璃瓶内用醋则折光指为一三六用橄榄油则折光指为一四七用柏角油则折光指为一五三八用以脱里克醇则折光指为一三七二用磷则折光指为二二四用炭硫则折光指为一六七八皆可试用而知之也又有光力西人之测量光力或大或小或多或寡全凭借量光力器其器甚多而以活枢量光力器为尤善如第十一图其器为克罗克司所设用极轻细之金丝或银[铜](银) 等丝作十字形如乙中加一硬铜钉如甲此钉靠于小杯凹内如丙用能任意转动其十字丝之端用圆通草片作球形如丁两黑两白装于白玻璃泡内抽尽空气而密封之此器遇光即动其转动之迟速视光力之大小光力大若干则转动即速若干光力小几度则转动即迟几度前曾有人试此种器执烛火距器二十寸则二百八十二秒内转一周距器十寸则四十五秒内转一周距器五寸则十一秒内转一周如用烛两只则所转之数视前加倍用烛三只则所转之数视前加三倍又用烛火置于小器中距器约五寸许令光行过各色玻璃则淡红色玻璃三十秒转一周紫色玻璃二十八秒转一周绿色玻璃四十秒转一周黄色玻璃二十一秒转一周蓝色玻璃三十八秒转一周橘色玻璃二十六秒转一周其转动之迟速不同实其光力之大小各异也故某种玻璃光力大某色玻璃光力小俱可一测而知也此则西人测光之法所以神而奇也一论测电之法也测电之法亦多盖电有浓有淡有少有多有疾有徐有大有小其为类不一故其测法亦不一也然则测浓淡果何所凭借乎曰有妙法在昔西人测得含电之物其外廓愈大则电气愈淡其外廓愈小则电气愈浓其法如第十二图用铁轮轴裹以薄铁片数重使之加厚而以电表高悬于轴上电气放满于轮中则电表之二团离不甚远可见物加大而电反淡矣及将铁片撤去则二团立即远扬可见物加小而电反浓矣又一法可测来顿瓶之电气浓淡其所凭借者如第十三图甲为象牙半周丁为所连之木杆乙为干稻草针针端有树心球而挂于半周心之针处其木杆之下又有针如丙可插于瓶球之上若瓶之电气愈淡则稻草成角愈小瓶之电气愈浓则稻草角成愈大故观其角度即可知其电气之浓淡也又有一法可测空气之电气浓淡如弗打测器及各种测器均可测之后有英人测得自西七月之十一月即华六月至十月也空中电气浓始增大每日之二十四小时内有两次极浓两次极淡可见无论何项电气其浓淡皆可测知也然则测多少又何所凭借乎曰亦有妙法在盖西人测电之多少其法不一而其最简便者莫如电表电表亦有三种最灵其一如第十四图用大玻璃筩一具筩内悬一铁针针尖有灯草团包以金箔其筩之周围画有度数使此表依有电之物则观其针行之度数即知其电气之多少也其二如第十五图以丝线二条悬灯草团二枚如探电式使依有电之物电寡则二团微离电多则二团远扬其三如第十六图用电架一具上插铁柱旁悬铁针有活机可以转动外加半圈如弓形圈中画以度数针上插以灯草团离开铁柱若干即可按其度数而知电之多少也又有一法可测来顿瓶电气之多少其法则凭借量电气器如第十图子为小瓶倒套于铜杆七外铜杆连于摩器之收筩将容电气之来顿瓶外皮连于此气之乙球而以口卯卯二瓶记子瓶容满电气所放之次数便可以子瓶测来顿瓶所容之摩数其卯球之杆在申而有螺丝旋转动可使口卯卯二球或离或即即知每次所放电气之数或少或多盖杆旁有分度故能测之极准也可见无论何项电气其多少亦可测知也至于电气之疾徐也每无定论惟电气之透过各物确可知其疾徐西人测得[电](凭) 过铁丝有于一秒内行至二万洋里者电过铜丝有一秒内行至二十八万洋里者其疾徐之不同如是测验之法于电线空隙之下置太平镜一具上悬平板如轮令其捷于转运迨电光过时返照其上观其二光之方向即可度其先后所差之分数盖将一秒分作百小分设若二光先后只差一小分目视必不能晰使大轮外廓于一秒内能转百丈则是每丈占一小分二光之相差必系一丈由是可定电气之疾徐矣至于电力之大小也亦有确据其测之之法无非凭借乎器而已其器亦不一法拉待所设者名曰量化电气管微巴所设者名曰切线指南针量化电气管法用玻璃管刻度每分度能指所容气质若干复以水盛于管之右端封密之覆于发电气器水内金类片上则通电气时所放气必由管内上升观其每若干时放气若干数即知其电力之大小也切线指南针法用小指南针挂于铜圈内将圈立向南北其一圈通化电气针必偏差若干度观其所偏之度数即知其电力之大小也又有白底爱所设之器其测法亦甚灵如第十八图甲为大铜杆由玻璃罩中透出上端连珠如乙下端连于亚布内脱圆板如丙此板为器底杆中作圈圈内容小指南针而能转动其用法转动全器至指南针停止不动时将电气容于乙球则电气传于铜圈指南针必偏偏若干度即电力若干大也由是可测电力之大小矣此则西人测电之法所以微而渺也以上测音测光测热测电其法可谓精矣可谓美矣可谓神奇而不庸腐矣可谓精奥而非平常矣虽然以天地之大以事物之繁理必有所未穷知必有所未尽其机关奥窍者尚多有余不尽之蕴以待后人之研求是故今日之见为庸腐平常者即昔日之神奇奥妙者也又安知今日之见为神奇奥妙非异日之见为庸腐平常者乎所以我中国讲求西学者不贵拘执乎西法而贵变通乎西法西法所有者扩而充之西人所无者超而上之善益求善精益求精则今日以中国比西洋固不及异日以西洋视中国亦难同矣岂不懿欤岂不懿欤周髀经与西法平弧三角相近说朱正元且屡变者法也不变者理也善变者以不变御至变而无穷之变出焉自其变者而言之千万言不能尽其绪者也自其不变者而言之一二言已足括其要当今西法风行援今证古今胜于古勿能讳焉然考泰西之学每有与我古书符合之处即如西法之有平弧角后来者惊为创获而周髀经实以启其绪特未能畅厥恉耳谨按周髀者言盖天也而其测天以句股平矩正绳以下六句测法浸备以下率用偃矩望高一语其测天也立表八尺以视日景其相去二千里立两表者重测法也原文谓在天千里影差一寸者以两表影相减余二寸也以地为平远乃成此算疑非周髀本文其算由比例而得两表影较为一率即两句股表长八尺为二率即小股两表相去二千里为三率即两大句股求得四率为日去地之高即大股其表竿恒长八尺故其在仪之影与在天之理恒若一寸与千里比以下定各节气皆本此加减也查经中所得里数虽非密合因以地为平远天为平高疑皆传习者所窜入也然其立法已启近时西法之绪其所言测量者勾股也西人言三角不言句股谓三角可以概句股句股不能概三角也不知法虽异而理实相近盖三角法以对角边对为比例又以角为虚度不可比拟乃创为八线以其角之正弦与对角之边为比例高深广远一例可御夫用三角必借径于八线八线纵横交错皆成直角以半径斜剖之又成多个同式句股形然则八线御三角犹是以句股御三角也岂独平三角为然弧三角亦然虽为算球形之巧法若其立法之根与句股亦甚相近也盖弧三角之八线皆自球心生纵横相遇成立句股体形而其弦切所成之句股皆为同形可以互相比例用次形者如平三角之用外角也然则以八线御弧三角犹是以句股御弧三角也夫算数不能无所凭借而得八线者是以虚数御实也是不凭之凭也周髀之测量句股也即矩也是亦八线也矩也而何以八线名之曰是有象之八线也以句为正弦股为余弦如互易之以句为股以股为句是犹是余角正余弦必互易也以切线名之亦通夫弦切与对边本成比例是以知角固能知边之大小亦可以知角之大小矣若以句股言之句大则股弦所成角必大句小亦小惟股亦然是用句股测量虽不明指为角缕分为度实无往不用八线也其言曰方数为典以方出圆是明知圆之不可御而必以方御之也盖近时用八线法已在其言内矣案周髀一书其首篇了了数言最为简赅其言笠以写天者是写天于笠之下面成仰视形言笠者谓其形如笠实则半球矣夫既写天于笠则又必写笠于平以传久而行远汉儒议其非者是误浑为平耳夫古书多残缺仪又不传固不能确指其器与法究竟若何惟当综览其首尾词恉必一一符合斯为得之今观其精到之处实与西法合其自荣方问陈子以下得失参半自相矛盾必原书已缺传习者竟为补苴也何以知之案原书曰天象盖笠地法覆盘又曰极下地高滂沱四溃而下夫既中高而四下矣则地为球[形](球)可知矣又曰北方日中南方夜半东方日中西方夜半南方日中北方夜半西方日中东方夜半夫既昼夜互易矣则地为球形更可知矣又曰北极之下不生万物北极左右夏有不释之冰中衡左右即赤道冬有不死之草五谷一岁再熟是不独知地为球形且知地理之分冷温热三带矣又曰凡北极之地物有朝生暮获者是即半年为昼半年为夜矣是其于黄赤邪距及日黄道之理已了然矣乃知陈子所云听其言地固圆也考其算则又以为平远矣宜其数之不符也而其书之为后人补述可知[乌](高) 可以此短之哉潮夕应月说胡永吉波涛之震撼于江海者无定时无定则一应乎风力之大小而已潮汐则不然涨退有定时大小有定则谓为应夫天地之气候与夫阴阳之消长或亦不谬然其故固未尝深切着明也宣昭潮候说曰卯酉之月阴阳之交故潮大于余月朔望之后天地之变故潮大于余日是说也可于天地阴阳而得潮汐之大凡矣欲譬之如响斯应之机拟之上感下应之妙则莫如验诸日月夫朝曰潮夕曰汐一朝夕间涨退者二其涨也略三时而足略一刻乃渐退其退也亦略三时而足略一刻又渐涨历昼夜十二时三刻余周流无滞其自子午层递以下由终复始者准以昼夜所羡之三刻固毫厘不爽次第不紊也其所以然者则本于日月吸引之故泱漭巨区受日月之吸力则水离地而起是为潮涨日月过其吸力则水伏地而平是为潮退月在上弦下弦日月相距有九十度之角分力引水其潮小朔望则日月同处一偏望则日月上下相对合力引水其潮大涨退应乎周行大小应乎盈虚执此说以验潮汐殆无疑义欤虽然以球体按日月所行之地月光离地较日为近则月之吸力宜其较日为易及故曰[潮](朝) 之涨退随月而成盖不仅月光直吸之处水为之涨即被吸于地球之背水亦能涨也月本太阴之象水亦阴气所凝以阴应阴舍日而从月焉固塙有其理也然统一岁之中潮之最大者何以在立春立秋之交其必曰此二时日近于地吸力大潮故大也则何解于应月之说又验诸冬夏之闲何以冬日每大于朝夏日每大于夕又必曰阳盛故大于夕阳藏故大于朝日阳象也又何解于应日之说更观诸离海之河流何以潮汐不至又必曰水势辽远力不足以达之也日月无私照复何解于应日应月之说吾为之静推其理默会其通断之曰日月之吸力非大海不能容之故潮汐有不至之区也日之吸力固能吸引乎潮然非常然之理也月与潮皆阴象则谓之潮汐应月可也潮汐论陶师韩潮汐发源洋海渐消渐长不失其常泰西海战每俟潮涨八分始行开仗至潮半退而止诚以潮涨时水拓之浅深难测沙礁之有碍可虞皆属敌所顾忌苟能审之在先则彼方进退维谷我独游行自在矣候测亦乌可不知哉然不明其应月之理终无以探本穷源而得候之一法按太虚中有质之物必相吸引月与地水为有质之物月绕地而吸引海水则向月处涨为潮且吸引地球全体使之微就则背月之面其水受吸力少不与地俱亦涨为潮地之二面有二潮故每日涨退各两次此潮汐次数之由于应月者也或谓日月相吸始成潮汐然日离地远而月离地近日之吸力小于月惟日月同度合力吸引或日月相对一吸水令高一吸地令离水则潮汐大倘日距月九十度则吸力分而潮自小是潮汐有次第所涨之大小不同其于每月朔望所以为大汛者日月交会之故也其于上下两弦所以为小汛者日月相违之故也第日虽能吸引海水而亦与月相应非藉月之吸力即不能独成潮汐则潮汐究属应月耳此潮汐大小之由于应月者也至于春秋二分日月适当赤道其吸力较平时尤大潮汐亦最大是潮汐之因时使然者亦未尝不应月也地居温带者月常正照其潮较大地近二极者月每斜照其潮较小是潮汐之因地使然者亦未尝不应月也凡潮汐涨退均以三时然地球日转一周月日十三度强是地转一周后须更转十三度方与潮会每次约迟二十五分每日约迟五十分实有不止六时者总之潮汐涨足约历三时必静一刻而始消消尽约历三时亦静一刻而如前再涨消尽涨足二次共十二时三刻四分则潮涨之迟非不应月也凡潮涨必在月过午线后一时半盖[有质](以资) 者必有阻力洋海水中亦具质阻力当月之初吸时其力尚小水体犹静未能令之即动故未能使潮即涨约历一时半吸力渐积渐大水之质阻力全消然后潮汐渐涨则潮涨之渐亦为应月也特是海洋多风而生波涛波涛之大小迟速虽出于水之广狭底之浅深而亦视风之大小迟速故江河平流其潮亦有因风而滋大者潮水之来一线横流未必全凭日月吸引所成而亦凭各海之平流平流生于海底高低海滨斜置之形势与夫流道之大小方向所以平流不同潮汐因之相异间有于一日而涨退四次者初非应月之故也且潮有高低之别亦由地之形势而然大洋潮水其高罕踰三尺太平洋潮涨之际高仅一二尺若来自狭海者则高至三四十尺或六七十尺不等是又潮汐之不尽应月者也

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